用迭代法求代數(shù)方程的近似根(編輯修改稿)
2024-11-22 13:57 本頁面
【文章內容簡介】 ? x0 ? ? 開始的迭代 xk+1 = ?(xk) 都收斂 , 則稱該迭代法在 x* 附近 局部收斂 。 ? 定理 1： 設 x* =?(x*)， ?’(x) 在 x* 的 某個 鄰域 ? 內連續(xù)，且對 ?x?? 都有 |?’(x)|?q 1, 則對 ?x0? ?， 由 迭代 xk+1 = ?(xk) 得到的點列收斂 8 迭代法收斂性判斷 10| * | | |1kkqx x x xq? ? ??? 定理 3： 已知方程 x =?(x)， 且 (1) 對 ? x?[a, b]， 有 ?(x)?[a, b]； (2) 對 ? x?[a, b]， 有 |?’(x)|?q 1； q 越小 ，迭代收斂 越快 ?’(x*) 越小 ，迭代收斂 越快 則對 ?x0?[a, b] ， 由 迭代 xk+1 = ?(xk) 得到的點列都收斂，且 9 牛頓 迭代法 0 0 0( ) 39。 ( ) ( )f x f x x x? ? ?令： ( ) 0Px ?000()39。( )fxxxfx??0( 39。( ) 0 )fx ?
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