用迭代法求代數(shù)方程的近似根(已改無錯(cuò)字)
2022-11-29 13:57:26 本頁面
【正文】 ? 牛頓法基本思想 用 線性方程 來 近似非線性方程 ，即采用 線性化方法 20 0 0 039。 39。 ( )( ) ( ) 39。 ( )( ) ( )2!ff x f x f x x x x x?? ? ? ? ?? 設(shè)非線性方程 f (x)=0 , f (x) 在 x0 處的 Taylor 展開為 ()Px10 牛頓 法迭代公式 ? 牛頓迭代公式 000()39。( )fxxxfx??1()39。 ( )kkkkfxxxfx??? k = 0, 1, 2, ... ... ? 牛頓 法的收斂速度 ()()39。 ( )fxxxfx? ??令 2( ) 39。 39。 ( )39。 ( )[ 39。 ( )]f x f xxfx? ?牛頓法至少二階局部收斂 當(dāng) f ’(x*) ? 0 時(shí) ?’(x*)=0 ?(x) 即為牛頓法的迭代函數(shù) 例 ： 用牛頓法求 x3 3x + 1 = 0 在 [0, 1] 中的解。 11 牛頓 法迭代公式 ? 牛頓 法的優(yōu)點(diǎn) ? 牛頓 法
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