用迭代法求代數(shù)方程的近似根-資料下載頁
2024-10-17 13:57本頁面
【導(dǎo)讀】解方程是最常見的數(shù)學(xué)問題之一，也是。目前還沒有一般的解析方法來求解非線性方程，但如。動(dòng)點(diǎn)迭代法和牛頓法。同時(shí)要求大家學(xué)會(huì)如何利用。問題背景和實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。若f是一次多項(xiàng)式，稱上面的方程為線性方程；否。線性方程與非線性方程。構(gòu)造f=0的一個(gè)等價(jià)方程：。從某個(gè)近似根x0出發(fā)，計(jì)算。不動(dòng)點(diǎn)迭代基本思想。定理2：如果定理1的條件成立，則有如下估計(jì)。如果存在x*的某個(gè)鄰域?則稱該迭代法在x*附近局部收斂?！?x*)越小，迭代收斂越快。設(shè)非線性方程f=0,f在x0處的Taylor展開為。充分靠近精確解時(shí)。對(duì)初值的選取很敏感，要求初值相當(dāng)接近真解。數(shù)句柄，可以通過內(nèi)聯(lián)函數(shù)，匿名函數(shù)或函數(shù)文件來定義，但不能是方程或符號(hào)表達(dá)式！得不到解析解時(shí)，給出數(shù)值解。分別用普通迭代法、牛頓法，求方程。將所編寫的程序分別命名為,
【正文】 是目前求解非線性方程 (組 ) 的主要方法 至少二階局部收斂，收斂速度較快，特別是當(dāng)?shù)c(diǎn)充分靠近精確解時(shí)。 ? 牛頓 法的缺點(diǎn) ? 對(duì)重根收斂速度較慢（線性收斂） ? 對(duì)初值的選取很敏感，要求初值相當(dāng)接近真解 在實(shí)際計(jì)算中，可以先用其它方法獲得真解的一個(gè)粗糙近似，然后再用牛頓法求解。 12 Matlab 解方程函數(shù) roots(p)： 多項(xiàng)式的 所有零點(diǎn) ， p 是多項(xiàng)式系數(shù)向量 fzero(f,x0)： 求 f(x)=0 在 x0 附近的一個(gè)根， f 是函數(shù)句柄，可以通過內(nèi)聯(lián)函數(shù)，匿名函數(shù)或函數(shù)文件來定義，但不能是方程或符號(hào)表達(dá)式！ solve(f,v)： 求方程關(guān)于指定自變量的解， f 是 符號(hào)表達(dá)式 或 符號(hào)方程 ； ? solve 也可解方程組 (包含非線性 ) ? 得不到解析解時(shí)，給出數(shù)值解 linsolve(A,b)： 解線性方程組 13 上機(jī)作業(yè)與要求 ? 分別用普通迭代法、牛頓法，求方程 的正的近似根 （ 內(nèi)容參見教材第 9294 頁 ） ? 上機(jī) 作業(yè) ? 上機(jī)要求 ?將所編寫的程序分別命名為 , 05. sin ( )xx??
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