第四章解線性方程組的迭代法-資料下載頁(yè)
2025-07-23 10:21本頁(yè)面
【正文】 為 A 的特征根。 ||m ax1 ini ???Re Im ? ? ? ? ? ? ? ? ? (A) 167。 1 Norms of Vectors and Matrices – Spectral Radius 定理 對(duì)任意算子范數(shù) || || 有 ||||)( AA ??證明： 由算子范數(shù)的相容性，得到 |||||||||||| xAxA ?? ??將任意一個(gè)特征根 ? 所對(duì)應(yīng)的特征向量 代入 u?|||||||||||| uAuA ?? ????? |||||||||| uu ?? ??定理 若 A對(duì)稱，則有 )(||||2 AA ??證明： )()(|||| 2m a xm a x2 AAAA T ?? ??A對(duì)稱 若 ? 是 A 的一個(gè)特征根，則 ?2 必是 A2 的特征根。 又：對(duì)稱矩陣的特征根為實(shí)數(shù)，即 ?2(A) 為非負(fù)實(shí)數(shù)， 故得證。 )()( 22m a x AA ?? ?? 對(duì)某個(gè) A 的特征根 ? 成立 所以 2范數(shù)亦稱為譜范數(shù) 。 167。 1 Norms of Vectors and Matrices – Spectral Radius 定理 若矩陣 B 對(duì)某個(gè)算子范數(shù)滿足 ||B|| 1，則必有 ① BI ? 可逆； ② ? ?||||111BBI ????證明： ① 若不然，則 有非零解，即存在非零向量 使得 0)( ?? ?? xBI0x? 00 xxB ?? ??? 1||||||||00 ??xxB?? 1|||| ?? B ? ② IBIBI ??? ? 1))(( ?????? 11 )()( BIBBI11 )()( ?? ???? BIBIBI ?||)(||||||1||)(|| 11 ?? ?????? BIB
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1