第二章線性方程組-資料下載頁
2025-08-01 13:03本頁面
【正文】 ????????????????xxxxxxxxxxxx解 對增廣矩陣 B進(jìn)行初等行變換： ??????????????????2132111311101111B?????????????000001420001111~?????????????00000212100211011~? ? ? ? 2??? BRAR,有解??????????2122143421xxxxx?????????????00000212100211011~B????????????????????????????????2212143212/122/1cccccxxxx., 21 為任意常數(shù)其中 cc得方程組的通解： , 2412 cxcx ??令 ,0210211201001121????????????????????????????????????????????? cc例４ 求出它的一切解．在有解的情況下，是有解的充要條件證明方程組.054321515454343232121????????????????????????aaaaaaxxaxxaxxaxxaxx解證 對增廣矩陣 B進(jìn)行初等變換， 方程組的增廣矩陣為 ??????????????????????543211000111000011000011000011aaaaaB????????????????????????5143210000011000011000011000011~iiaaaaa? ? ? ?051?????iiaBRAR?.051????iia是方程組有解的充要條件由于原方程組等價于方程組 ???????????????454343232121axxaxxaxxaxx由此得通解： ?????????????????????544543354322543211xaxxaaxxaaaxxaaaax? ?.5 為任意實數(shù)x例 5 設(shè)有線性方程組 ??????????????2321321321 1?????xxxxxxxxx???, 有無窮多個解有唯一解無解取何值時問 ?解 ???????????21111111?????B??????????1111111 2?????作初等行變換，對增廣矩陣 ),( bAB ?????????????????2222111011011?????????31 rr ?12 rr ?13 rr ????????????????????32222120011011???????????? ?? ?? ? ? ?? ? ?????????????????22112100111011~??????????B????????????????2222111011011?????????12 rr ?13 rr ??23 rr ?? ? ,11 時當(dāng) ?? ??????????000000001111~B? ? ? ? ,31 ??? BRAR其通解為 ??????????2312211 1cxcxccx? ?., 21 為任意實數(shù)cc? ?? ?? ? ? ?? ? ?????????????????22112100111011~??????????B.方程組有無窮多解? ? ,12 時當(dāng) ?? ? ? ??????????????22120011011~?????B這時又分兩種情形： ? ? ? ? :,3,2)1 方程組有唯一解時 ???? BRAR?? ? .21,21,21 2321 ?????????????? xxx? ?? ?? ? ? ?? ? ?????????????????22112100111011~??????????B,2)2 時???,100021104211~????????????B ? ? ? ?.,方程組無解BRAR ?(2)初等變換法 1. 矩陣秩的概念 2. 求矩陣秩的方法 (1)利用定義 把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩 . 尋找矩陣的最高非零子式，其階數(shù)即為秩 . 二、小結(jié) 非齊次線性方程組 0 , ?? bbAx齊次線性方程組 0?Ax? ? nAR ??只有零解0?Ax? ? nAR ??有非零解0?Ax? 有解bAx ? ),()( bARAR ?? 有唯一解bAx ? nbARAR ?? ),()(? 有無窮解bAx ? nbARAR ?? ),()(返回
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1