第六章線性方程組的迭代解法-資料下載頁
2025-07-21 00:10本頁面
【正文】 ??20 0 0 12121xxxx系數(shù)矩陣和逆矩陣分別為 ????????????????? ?44441101010101,11 AA可以求得 ???? ? 1)( AAAC o n d 44 102)101(0 0 0 ?????條件數(shù)比較大，可見該方程組為病態(tài)方程組。 167。 2 迭代解法與收斂性 一、迭代解法 二、收斂性 167。 3 常用的三種迭代解法 一、 Jacobi迭代解法 二、 GaussSeidel迭代解法 三、超松弛 (SOR)迭代解法 第 6章 線性方程組的迭代解法 習(xí)題 61 對二維向量 x＝（ x1， x2） T，畫出由平面上點集： ||x||1≤1， ||x||2≤1， ||x||∞≤1所確定的幾何圖形。 62 證明下列不等式 （ 1） ||x－ y||≤||x－ z||＋ ||z－ y|| （ 2） | || x ||－ || y || |≤||x－ y|| 63 設(shè) ||||為一向量范數(shù)， P為非奇異矩陣，定義 || x ||p＝ ||Px||。 證明 ||||p也是一種向量范數(shù)。 64 設(shè) A為對稱正定矩陣，定義 。證明 ||||A 也是一種向量范數(shù)。 Axxx TA ?65 證明范數(shù)的等價性 （ 1） ||x||∞≤||x||2≤ ||x||∞ （ 2） ||x||2≤||x||1≤ ||x||2 （ 3） ||A||2≤||A||F≤ ||A||2 nnn66 設(shè) 計算矩陣 A的 1范數(shù)， 2范數(shù)， ∞范數(shù)， F范數(shù)，及相應(yīng)的條件數(shù) Cond（ A）。 ?????????67 試證明 （ 1） 如果 A為正交矩陣 ， 則 Cond2（ A） ＝ 1 （ 2）如果 A為對稱正定矩陣，則 Cond2（ A）＝ λ1/λn λ1和 λn分別為 A的最大和最小特征值 。 68 設(shè) A是非奇異矩陣， b≠0， x*是方程組 Ax＝ b的一 個近似解，剩余向量 r＝ b－ Ax。證明 x~brAC o n dxxx)(*??
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