第六節(jié)線性方程組解的結構-資料下載頁
2024-10-17 12:07本頁面
【導讀】所謂解的結構就是解與解之間的關系。是本節(jié)要討論的問題和要得到的主要結果.它的解是一個n維向量，稱之為解向量，所有解構成的集合，稱之為解集.性質1兩個解的和還是方程組的解.這說明確實是方程組的解.t稱為的一個基礎解系，如果。定理8在齊次線性方程組有非零解的情形下,也就不存在基礎解系.以下設r<n.我們知道，把自由未知量的任意一組值(cr+1,,)代入，就唯一地決定了方程－。知量的值全為零，那么這個解一定是零解.n-r線性無關.事實上，如果
【正文】 3. 非齊次線性方程組解的結構 定理 9 如果 ?0 是方程組 (9) 的一個特解，那 么方程組 (9) 的任一個解 ? 都可以表成 ? = ?0 + ? ， (10) 其中 ? 是導出組 (1) 的一個解 . 因此，對于方程組 (9) 的任一個特解 ?0 ，當 ? 取遍它的導出組的全部 解時， (10) 就給出 (9) 的全部解 . 22 169。 2020, Henan Polytechnic University 22 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 證明 顯然 ? = ?0 + ( ? ?0 )， 由上面的 1)， ? ?0 是導出組 (1) 的一個解，令 ? ?0 = ? ， 就得到定理的結論 . 既然 (9) 的任一個解都能表成 (10) 的形式，由 2) 在 ? 取遍 (1) 的全部解的時候， ? = ?0 + ? 就取遍 (9) 的全部解 . 證畢 23 169。 2020, Henan Polytechnic University 23 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 非齊次線性方程組的一般解 ? = ?0 + k1?1 + k2?2 + … + kn r?n r 設 ?0 是非齊次線性方程組的一個特解， ?1 , ?2 , … , ?n r 是它的導出組的一個基礎解系，則它 的任一個解 ? 可表示為 稱之為非齊次線性方程組的 一般解 . 由定理 9 容易得出以下推論： 24 169。 2020, Henan Polytechnic University 24 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 推論 在非齊次線性方程組有解的條件下，解 是唯一的充分必要條件是它的導出組只有零解 . 證明 充分性 如果方程組 (9) 有兩個不同的 解，那么它的差就是導出組的一個非零解 . 因此， 如果導出組只有零解，那么方程組有唯一解 . 必要性 如果導出組有非零解，那么這個解 與方程組 (9) 的一個解 (因為它有解 ) 的和就是 (9) 的另一個解，也就是說， (9) 不止一個解 . 因之， 如果方程 (9) 有唯一解，那么它的導出組只有零解 . 證畢 25 169。 2020, Henan Polytechnic University 25 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 例 1 求非齊次線性方程組 ????????????????????????,12,1233,122,043215421532154321xxxxxxxxxxxxxxxxx26 169。 2020, Henan Polytechnic University 26 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 例 2 設線性方程組 ??????????????.42,3,4321321321xbxxxbxxxxax討論方程組的解的情況與參數 a, b 的關系，有解時 求其解 .
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