第六節(jié)線性方程組解的結構-預覽頁
【正文】 1?1 + cr+2?2 + … + ?n r (8) 15 169。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 二、非齊次線性方程組解的結構 1. 非齊次線性方程組與其導出組 )9(.,22112222212111212111???????????????????snsnssnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa???????設有非齊次線性方程組 若令 b1 = b2 = … = bs =0，就得到齊次方程組 (1). 方程組 (1) 稱為方程組 (9) 的 導出組 . 17 169。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 ????njijij sibka1,),2,1( ?????njijij sibla1,),2,1( ?它們的差是 ( k1 l1 , k2 l2 , … , kn ln ) . 顯然有 ???njjjij lka1)( ??????njjijnjjij laka11.),2,1(0 sibb ii ?????19 169。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 又設 ( l1 , l2 , … , ln ) 是導出組 (1) 的一個解，即 ????njjij sila1,),2,1(0 ?顯然 ???njjjij lka1)( ??????njjijnjjij laka11.),2,1(0 sibb ii ?????證畢 21 169。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 證明 顯然 ? = ?0 + ( ? ?0 )， 由上面的 1)， ? ?0 是導出組 (1) 的一個解，令 ? ?0 = ? ， 就得到定理的結論 . 既然 (9) 的任一個解都能表成 (10) 的形式，由 2) 在 ? 取遍 (1) 的全部解的時候， ? = ?0 + ? 就取遍 (9) 的全部解 . 證畢 23 169。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 推論 在非齊次線性方程組有解的條件下，解 是唯一的充分必要條件是它的導出組只有零解 . 證明 充分性 如果方程組 (9) 有兩個不同的 解，那么它的差就是導出組的一個非零解 . 因此， 如果導出組只有零解，那么方程組有唯一解 . 必要性 如果導出組有非零解，那么這個解 與方程組 (9) 的一個解 (因為它有解 ) 的和就是 (9) 的另一個解，也就是說， (9) 不止一個解 . 因之， 如果方程 (9) 有唯一解，那么它的導出組只有零解 . 證畢 25 169。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 例 2 設線性方程組 ??????????????.42,3,4321321321xbxxxbxxxxax討論方程組的解的情況與參數(shù) a, b 的關系，有解時 求其解 .
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