第六節(jié)線性方程組解的結構(已修改)
2024-11-02 12:07 本頁面
【正文】 1 第六節(jié) 線性方程組解的結構 一、齊次 線性方程組解的結構 二、非齊次線性方程組解的結構 2 169。 2020, Henan Polytechnic University 2 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 所謂 解的結構 就是解與解之間的關系。 下面我們將證明，雖然在這時有無窮多解 但是全部的解都可以用有限多個解表示出來 . 這就 是本節(jié)要討論的問題和要得到的主要結果 . 3 169。 2020, Henan Polytechnic University 3 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 一、齊次線性方程組解的結構 )1(.0,0,0221122221211212111???????????????????nsnssnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa???????設有齊次線性方程組 它的解是一個 n 維向量，稱之為 解向量 ， 所有解構成的集合，稱之為 解集 . 由它的 4 169。 2020, Henan Polytechnic University 4 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 1. 解的性質 方程組 (1) 有下面兩個重要性質： 性質 1 兩個解的和還是方程組的解 . 證明 設 ( k1 , k2 , … , kn ) 與 ( l1 , l2 , … , ln ) 是方程組 (1) 的兩個解，則有 ????njjij sika1,),2,1(0 ?????njjij sila1,),2,1(0 ?5 169。 2020, Henan Polytechnic University 5 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 把兩個解的和 ( k1 + l1 , k2 + l2 , … , kn + ln ) (2) 代入方程組，得 ???njjjij lka1)( ??????njjijnjjij laka11.),2,1(000 si ?????這說明 (2) 確實是方程組的解 . 證畢 6 169。 2020, Henan Polytechnic University 6 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 性質 2 一 個解的倍數還是方程組的解 . 證明 設 ( k1 , k2 , … , kn ) 是方程組 (1) 的一 個解， c 為一常數，因為 ??njjij cka1)( ???njjij kac100 ??? c.),2,1( si ??所以 ( ck1 , ck2 , … , ckn ) 是方程組 (1) 的解 . 證畢 7 169。 2020, Henan Polytechnic University 7 167。 6 線性方程組解的結構 第三章 線性方程組 2. 基礎解系的定義 定義 19 齊次線性方程組 (1) 的一組解 ?1 , ?2 , … , ?t 稱為 (1) 的
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