42-解非線性方程組的迭代解法-資料下載頁
2025-07-24 07:09本頁面
【正文】 ( )k k k kx x F x F x k?? ?? ?? ? ???( 4 . 2 . 1 2 N e wt o n) 解 非稱 迭 代 公 式 為 線 性 程 組 的 法 。方收斂性定理 ? ?? ?? ?****00()00**()in t ( ) ( ) 0 ( ) ( ) , 0 , N e w t on( 6 )kkx D F x F xx S D F xD x x x Sx D Dxx F x Sxx??????? ? ? ? ???是 方 程 組 的 解 ， 在 包含 的 某 個(gè) 開 區(qū) 域 內(nèi) 內(nèi) 連 續(xù) 可 微 ， 且 可 逆 ，則 存 在 閉 球 使 對 任 意 的， 由 法 產(chǎn) 生 的 迭 代 序 列 且 超 線性 收 斂 于 ； 若 更 有 在 內(nèi) 二 階 連 續(xù) 可 微 ， 則 序 列至 少 平 方 收 斂定于設(shè)理。Newton迭代算法 ? ? ? ?? ?o * ( 0)0( ) ( )( ) ( )()* ( )()( + 1 ) ( ) (())()1 0, 1 , 2, ,( 1)( 2) , ( 4)( 4) = + : 1( 5) , (()(31) ) kkkkkkkkkk k kx x D MkF x F xxxxxxxx x x k kFxkMFx????????????????o在 附 近 選 取 ， 給 定 精 度 水 平 和 最 大 迭 代 次 數(shù) ；2 對 于 執(zhí) 行計(jì) 算 和 ；求 解 關(guān) 于 的 線 性 方 程 組則 ， 終 止 迭 代 ； 否 則 轉(zhuǎn) ；計(jì) 算 ， ；若 轉(zhuǎn)；若繼 續(xù) M 迭 代 ； 否 則 輸 出 次 迭 代 不 成 功的 信 息 ， 終 止 迭 代 。例2 例 2 用 Newton迭代法求解例 1中的方程組 解： 0 1 .0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 .0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 .0 5 2 e 0 0 1 5 .9 7 2 e 0 0 1 1 0 .4 9 4 7 5 5 4 1 3 7 4 0 0 .4 0 2 8 2 3 7 4 2 3 3 4 7 .8 2 6 e 0 0 2 6 .4 9 8 e 0 0 2 1 .2 0 7 e + 0 0 2 0 .4 1 6 4 9 4 1 7 0 0 6 0 0 .3 3 7 8 4 2 8 1 2 1 6 3 1 .3 2 4 e 0 0 3 1 .0 5 1 e 0 0 3 1 .8 7 9 e 0 0 1 3 0 .4 1 5 1 6 9 7 9 4 2 0 9 0 .3 3 6 7 9 1 4 9 6 8 5 2 3 .6 7 1 e 0 0 7 2 .7 9 8 e 0 0 7 3 .1 9 0 e 0 0 3 4 0 .4 1 5 1 6 9 4 2 7 1 3 9 0 .3 3 6 7 9 1 2 1 7 0 2 5 2 .7 7 0 e 0 1 4 2 .0 6 7 e 0 1 4 8 .8 4 1 e 0 0 7 5 0 .4 1 5 1 6 9 4 2 7 1 3 9 0 .3 3 6 7 9 1 2 1 7 0 2 5 3e 014( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 1 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 2 1 2( + 1 ) ( ) ( ) N e w t on3 sin c os 3 c os sinc os 4 sin 4 sin c os= + 0, 1 , 2,k k k k k kk k k k k kk k kx x x x x xx x x x x xx x x k? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????法 迭 代 公 式 為，( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 ()k k k kk x x x ex k??計(jì)算結(jié)果
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