高斯消元法解線性方程組-資料下載頁
2025-08-05 18:07本頁面
【正文】 ()n r A?上面解題中， 最簡形階梯矩陣 7 2310554601550 0 0 0??????????????????單位陣 階梯 下面給出一個更為形象的 最簡形階梯矩陣 1 0 0 2 3 40 1 0 3 1 20 0 1 1 2 60 0 0 0 5 70 0 0 0 0 0??????????????單位陣 1 0 0 2 3 40 1 0 3 1 20 0 1 1 2 60 0 0 0 5 70 0 0 0 0 0??????????????補例 求解非齊次線性方程組 ?????????????????.3222,2353,132432143214321xxxxxxxxxxxx解 對增廣矩陣 進行初等行變換： 1 2 3 1 1( | ) 3 1 5 3 22 1 2 2 3AB??????? ? ??? ??????????????????202201045011321此時，可以得到方程組無解的結(jié)論． （從第三行發(fā)現(xiàn)到一個問題） ( ) ( )r A r A?三、小結(jié) 通過上面兩個例題，可歸納出解線性方程組 高斯消元法的一般步驟： (1)將線性方程組的增廣矩陣， 通過初等行變換 化為行最簡階梯矩陣； （ 2）將最簡階梯矩陣還原成線性方程組，求出方 程組的一般解，標出自由未知量； （ 3）取自由未知量為任意常數(shù)字母，寫出方程組 的全部解，指出常數(shù)字母的任意性 . 高斯 (Garl Friederich Gauss， 1777— 1855) 高斯生于德國的布倫茲維克，他是近代數(shù)學偉大的奠基者之一，在歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列 . 高斯很小就顯示出了他的數(shù)學才能 ,小時候 ,其 父并不想讓他上學 ,由于看父親算賬 ,指出錯誤 之處 ,才被其父送入小學讀書 ,當時是班里最小的學生 .但成績很 出色。 1796年高斯發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺規(guī)作圖法，這是從歐幾 1855年 2月 23日清晨，高斯于睡夢中去世。 他越來越多的學生也成為有影響的數(shù)學家，如后來聞名于世的 Richard Dedekind和黎曼。 里得以來懸而未決的問題，那時他才 19歲 。
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