[理學(xué)]44線性方程組的結(jié)構(gòu)-資料下載頁
2025-10-05 17:26本頁面
【正文】 ????????11210011101122??????????????300063304211? ?滿足的三個(gè)解向量方程組如果非齊次線性且矩陣是設(shè)321 ,.1,3 ???bAXARmA???,32121???????????? ?? ,11032????????????? ???????????????10113 ??.的通解求 bAX ?解例 ??1 ,21231??????????? )]()()[(21321321 ?????? ?????非齊次方程的特解 ? ?滿足的三個(gè)解向量方程組如果非齊次線性且矩陣是設(shè)321 ,.1,3 ???bAXARmA???,32121???????????? ?? ,11032????????????? ???????????????10113 ??.的通解求 bAX ?解的基礎(chǔ)解系0 ?? AX,3 矩陣是 ?mA? ,1)( ?AR.213 個(gè)線性無關(guān)的解向量含有 ??例 ,21121????????????? ??????????????23131 ??導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系 的通解為故 bAX ?,2123123121121321????????????????????????????????????????????kkxxx., 21 為任意實(shí)數(shù)其中 kk例 ???????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa?????????22112222212111212111系數(shù)矩陣 A的秩等于 ???????????????02121111211nnnnnnnbbbbaaabaaaB???????的秩，證明上述方程組有解 . 證 ???????????????nnnnnnnbaaabaaabaaaA???????21222221111211),()()( ARBRAR ??又 ),()( ARAR ?故 ),()( ARAR ?1. ).()( T ARAAR ?證明證 ., 維列向量為矩陣為設(shè) nXnmA ?,0?AXX 滿足若,0)( T ?XAAX 滿足若,0)(0 T 同解與綜上可知方程組 ?? XAAAX),()( AARnARn T???? ).()( T ARAAR ??,0)(T ?AXA則有 。0)( T ?XAA即,0)( TT ?XAAX則 ,0)()( ?AXAX T即.0?AX從而推知例 已知四元齊次方程組 ? ? ???????00:4221xxxxI另一四元齊次方程組 的通解為 ? ?II? ? ? ? ? ? .R,1,2,2,10,1,1,0 2121 ??? kkkk? ? ? ?.,。,?說明理由有若沒求出來若有是否有非零公共解與問 III2. ， 解 ? ? ? ?得的通解代入將 III??????????0202221212kkkkkk .21 kk ???? ? ? ?的公共解為與故 III? ? ? ? ? ? ? ?1,2,2,10,1,1,01,2,2,10,1,1,0 2221 ?????? kkkk? ?1,1,1,12 ?? k小 結(jié) 2．齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法 解只有 00?AX?? ?? ?個(gè)解向量此時(shí)基礎(chǔ)解系中含有 ARn ?1．齊線性方程組解的情況 nAR ?)(解有非 00?AX?nAR ?)(? ? 有無窮多解 . b AX = 。有唯一解bAX ?? ? ? ?ARAR ? .無解bAX ??? ? ? ? nARAR ??? ? ? ? nARAR ??3．非齊線性方程組解的情況 4．非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
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