[理學(xué)]44 線性方程組的結(jié)構(gòu)-預(yù)覽頁
【正文】 ???????????????)()())(()(??????????11210011101122,)()( 31 ???? nARAR(1) ? = 1時(shí)， 有無窮多解 ???????????000000001111A得同解方程組 x1 = 1 x2 – x3 非齊次特解： ?0 =(1, 0, 0)T 原方程組通解： X = ?0 + k1 ? 1 + k2 ? 2 , k1 , k2 ?R ??????????????????)()())(()(??????????11210011101122導(dǎo)出組基礎(chǔ)解系： ? 1 =(1, 1, 0)T, ? 2 =(1, 0, 1)T (2) ? = 2時(shí)， ,)()( 32 ??? ARAR無解 (3) ? ≠ 1, 2時(shí)， ,)()( nARAR ??? 3有惟一解： ??????????????2132122112?????)(xxx??????????????????)()())(()(??????????11210011101122??????????????300063304211? ?滿足的三個(gè)解向量方程組如果非齊次線性且矩陣是設(shè)321 ,.1,3 ???bAXARmA???,32121???????????? ?? ,11032????????????? ???????????????10113 ??.的通解求 bAX ?解例 ??1 ,21231??????????? )]()()[(21321321 ?????? ?????非齊次方程的特解 ? ?滿足的三個(gè)解向量方程組如果非齊次線性且矩陣是設(shè)321 ,.1,3 ???bAXARmA???,32121???????????? ?? ,11032????????????? ???????????????10113 ??.的通解求 bAX ?解的基礎(chǔ)解系0 ?? AX,3 矩陣是 ?mA? ,1)( ?AR.213 個(gè)線性無關(guān)的解向量含有 ??例 ,21121????????????? ??????????????23131 ??導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系 的通解為故 bAX ?,2123123121121321????????????????????????????????????????????kkxxx., 21 為任意實(shí)數(shù)其中 kk例 ???????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa?????????22112222212111212111系數(shù)矩陣 A的秩等于 ???????????????02121111211nnnnnnnbbbbaaabaaaB???????的秩，證明上述方程組有解 . 證 ???????????????nnnnnnnbaaabaaabaaaA???????21222221111211),()()( ARBRAR ??又 ),()( ARAR ?故 ),()( ARAR ?1. ).()( T ARAAR ?證明證 ., 維列向量為矩陣為設(shè) nXnmA ?,0?AXX 滿足若,0)( T ?XAAX 滿足若,0)(0 T 同解與綜上可知方程組 ?? XAAAX),()( AARnARn T???? ).()( T ARAAR ??,0)(T ?AX
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