【正文】 們也可以用向量把它轉(zhuǎn)化為 7 ? ? ? ?11, ... , , ...,TTnnnx x x R F f f? ? ? 我們同時(shí) 把他轉(zhuǎn)化為： ? ? 0Fx? （ 2） 我們可以看出 2n? 時(shí)， ? ?1,...,if i n? 至少有一個(gè)變量是在 ? ?1,...,ix i n? 的非線性函數(shù)，我們這時(shí)（ 1）就可以看作非線性方程組，非線性方程組的求解實(shí)際上就是 n=1 求根的應(yīng)用。k k kF x F x x x? ? ? （ 3） 其中? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1122 2 21 2 212.................................................nn n nnf x f x f xx x xf x f x f xx x xFxf x f x f xx x x? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???????????????????? （ 4） 我們這時(shí)可以把（ 4）作為雅克比矩陣，（ 3）的線性方程組的解我們記作為 ? ?1kx? ，就可以得到： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 139。k k k kx x F x F x?? ?? 在（ k=0,1,2， ...）的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代計(jì)算。Fx? ，直到達(dá)到所需要的精度 ? ?_xk的范圍內(nèi)才停止迭代。求解方法如下： ? ? ? ? ? ?111 , . . . , _ , . . . , , . . . , , . . . , . . . , , . . . , _i j n i j ni j njf x x x x f x x xf x x xxx????? 3．重復(fù)第二步方法，求解 ??39。Fx乘以單位矩陣1001??????，我們可以用單位矩陣轉(zhuǎn)換求解 ??39。Fx的相乘 5．再用 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 139。 int y=0。 double *matrixF。 matrixF_=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum)。i++) cin*(x+i)。i++) *(b+i)=0。 for(i=0。j++) *(b+i)+=*(matrixF_+i*matrixNum+j)*(*(matrixF+j))。 for(i=0。 }while(sqrt(p)x_)。 delete [] matrixF。 double t。 matrixF2=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum)。jmatrixNum。 *(matrixF1+1)=(f0(*x,(*(x+1)+x_))f0(*x,*(x+1)))/x_。imatrixNum。*(x+1)]的雅可比矩陣 endl。jmatrixNum。 for(i=0,j=0。 } t=*(matrixF1+1*matrixNum)。 *(matrixF2+i*matrixNum+j)=*(matrixF2+j)*t。j++) { *(matrixF1+i*matrixNum+j)/=t。jmatrixNum。imatrixNum。 coutendl。jmatrixNum。,39。 delete [] matrixF1。因此可以說(shuō)是最常用的求解非線性方程組的方法 、擬牛頓法 擬牛頓法的引入與介紹 上面我們?cè)敿?xì)介紹了牛頓法求解非線性方程組數(shù)值，我們仔細(xì)留一下，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)牛頓法雖然有很好的收斂性，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)牛頓法對(duì)它的初值要求的什么嚴(yán)格，每步迭代都要計(jì)算 ? ?39。2kkF x n x F x? ? ?，計(jì)算工作量太大。 我們聽(tīng)到擬牛頓法就知道是對(duì)牛頓法的改進(jìn)，例如我們用矩陣 kB 來(lái)近似的轉(zhuǎn)換代替 ??39。 kfx的逆矩陣 ? ?139。 對(duì)于上面的非線性方程組我用了擬牛頓法算法的源程序進(jìn)行迭代計(jì)算得到了以下數(shù)據(jù)，我用了圖表表（ 1）表示： 表 1 的迭代數(shù)值 k )(1kx )(2kx )(3kx || kx? ||2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 我們通過(guò)看上面的迭代結(jié)果可以得出： )(1kx ， )(2kx ， ()3kx ， || kx? ||2 的數(shù)值變化不是很大，精度 取到 _x 取 ，這是我們看到理論值于迭代值幾乎相同。現(xiàn)在我們來(lái)介紹另一種方法割線法，它是通過(guò)計(jì)算函數(shù)值的一種迭代方法，這種方法簡(jiǎn)單而且計(jì)算有效方便。 此時(shí)再將（ ）的 K 次近似解 kxD? ，記作為 ,0kkxx? ，同時(shí)取 n 個(gè)輔助點(diǎn) ,kix ， ... ,kix ，這時(shí)我們可以從（ ）求解得 ? ? ? ?k k kk k kL x A x b F x? ? ? 15 和 ? ? ? ?, , ,k i k i k ik k kL x A x b F x? ? ?， i=1， .......n， 為個(gè)達(dá)到分割，我們令兩式相減得到： ? ? ? ? ? ?,k i k k i kkA x x F x F x? ? ?， i=1， .......n， （ ） ? ?kkkkb F x A x?? （ ） 可以從（ ）求解得到： ? ?nkA L R? ， 我們?cè)儆汕蠼猓?）求的 kb ， 將結(jié)果聯(lián)合（ ）得到 ? ? ? ? ? ? 0kkkkL x A x x F x? ? ? ? （ ） 通過(guò)（ ）我們可以知道 kA ，這時(shí)給出 的 n+1 個(gè)點(diǎn) kx ， ,1kx ， ,knx 只要滿足一定的條件就可以求出 kA ， 割線法的總結(jié)陳述 下面看看我的總結(jié)陳述如下： 我們定義為在 nR 中如果任何的一個(gè) n+1 組成的 n 個(gè)向量， 0ixx? ， i=1,2， ...，n ，他 們是線性相關(guān)，這時(shí)候我們可以把這組點(diǎn) { , 0,1,...,ix i n? }在一般位置上。 割線法提例： 割線法題例分析 用雙點(diǎn)割線法求方程 0152 3 ??? xx 在區(qū)間 ? ?2,1 上的根， ,2,1 10 ?? xx 在 MATLAB 命令窗口執(zhí)行。39。然而隨著科學(xué)的發(fā)展，現(xiàn)在非線性的問(wèn)題已經(jīng)應(yīng)用到在科學(xué)計(jì)算以及工程領(lǐng)域等多個(gè)方面，因此，研究非線性方程對(duì)科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用等領(lǐng)域有很高的價(jià)值和意義，這也是這篇論文探考求解非線性方程數(shù)值的方法。北京 :高教出版社 2020. [2] 曾金平、數(shù)值計(jì)算方法。北京：清華大學(xué)出版社， [6]關(guān)冶，陸金蒲，數(shù)值分析基礎(chǔ)。在此向幫助和指導(dǎo)過(guò)我的各位老師表示最 衷心 的感謝！ 感謝這篇論文所涉及到的各位