【正文】 由于我的學術(shù)水平有限，所寫論文 難免有不足之處，懇請各位老師和學友批評和指正 同時衷心地感謝在百忙之中評閱論文和參加答辯的各位專家、教授 ！ 。本文引用了數(shù)位學者的研究文獻，如果沒有各位學者的研究成果的幫助和啟發(fā)，我將很難完成本篇論文的寫作。另外，在校圖書館查找資料的時候， 里面有我需要的各種資料和體例 。高等教育出版社 [7]鄧建中，葛仁杰，程正興，計算方法，西安交通大學 [8]王則柯，計算的負責性，湖南教育出版社 20 致謝詞 本人 2 個月的時間終于將這篇論文寫完，在論文的寫作過程中遇到了無數(shù)的困難，都在同 學和老師的幫助下度過了。北京 :科學出版社， 1988. 學出版社， 20 [5]李慶樣、王能超、易大義。 長沙 :湖南大學出版社 2020. [3]曲建明、求解非線性方程的拋物線迭代。 19 參考文獻 [1] 徐萃薇 、 孫繩武 、 計算方法引論 。 本文主要研究了非線性方程迭代法的相關(guān)運算以及 Newton 法， 主要介紹了求解非線性方程目前比較常用的幾種迭代方法，牛頓法、割線法、。 18 結(jié)束語 現(xiàn)在的科學研究中，面對很多實際問 題都無法用線性表達式有規(guī)律的計算出結(jié)果，而很多問題實際上都是非線性問題，非線性問題相比較線性問題要麻煩的多，我們常常需要構(gòu)造一個非線性方程通過對數(shù)值的研究計算與探考，求出結(jié)果。*1 )(2 )( xxxf xfxx kK ???? 這說明 )( ??? p ， 由此我們從上 面得出結(jié)論，單點割線法時線性收斂的而雙點割線法是超線性收斂的。*39。 進行迭代 6 次后得到計算結(jié)果，下圖表 2 表 2 k kx k kx k kx 1 2 3 4 5 6 (3)下面我們來介紹割線法的收斂速度 我們以方程 0)( ?xf 為例，假設(shè)它的根為 *x ，那么假設(shè) )(xf 在 *x 附近有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)， 0)(39。簡單的說單點割線法是用過點 ))(,( 00 xfx 和 ))(,( kk xfx 的割線與 x 軸交點的橫坐標 1?kx 作為方程 0)( ?xf 的根 *x 的近似值。 1，非奇異矩陣（ 1 0 0,..., nx x x x??）可以滿足條件； . 2， n 個向量 ijxx? ，（ i j? ）可以組成 nR 的一組基 3，在 y nR? 區(qū)間，都不存在不全為 0 的常數(shù) 0,..., naa，或0 1nii a? ??或0n iiiy ax???。 （ 3. 3） 那么我們就可以用插值的方法確定 kA 和 kb 的數(shù)值。 下面我們討論一 個非線性方程組： ? ? 0Fx? （ 3 .1） 我們知道建立非線性方程組 ? ? 0Fx? 迭代法，有一個特別簡單的方法就是轉(zhuǎn)化成線性方程 ? ? 0k k kL x A x b? ? ? （ 3 .2） 我是通過無限接近 （ 3 .1）求解的 。 、割線法 割線法的引入與介紹 上面我們已經(jīng)介紹了求解非線性方程組的兩種方法：牛頓法和擬牛頓法。 擬 14 牛頓法可以很簡單將 ()Fx? 不管是奇異還是接近于奇異的非線性方程組求解。 下面我為大家介紹一個實例來說明我的觀點： 擬牛頓法的題例分析 我們首先看下面的非線性方程組： 13 121 1 2221 2 3313 c os ( ) 0281 ( 0. 2) si n 1. 06 010 320 03xxx x xx x xex ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ?? 定義： ? ? ? ?0 , , Tx ??，精度 1010e 。 kfx? ，那么迭代就可以轉(zhuǎn)化為： ? ?1k k k kx x H f x? ?? ， 0,1,2,....k? 。 我們?yōu)榱撕唵位?，追求計算簡單，我們就不多次計算逆矩陣，直接定義 kH 無限接近? ?39。fx，這時我們就可以看到這樣形式的迭代法： ? ?11k k k kx x B f x?? ?? k=0， 1,2,3， .....................。為了克服以上缺點我們下面來介紹擬牛頓法。同時還有其它問題，假如迭代過程中有一步 kx 處 ? ?39。 12 例如 n 數(shù)值很大時，我們不僅要浪費時間，同時每步迭代都要求解線性方程組? ? ? ?39。 kFx， ? ?39。牛頓法的迭代方式通常都是最少 2 次迭代以上，并且收斂速度快。 delete [] matrixF2。 return matrixF2。*(x+1)endl。 } cout第 y次迭代結(jié)果為 *x39。j++) cout*(matrixF2+i*matrixNum+j) 。i++) { for(j=0。 } for(i=0。j++) cout*(matrixF1+i*matrixNum+j) 。i++) { for(j=0。 } for(i=0。j++) { *(matrixF1+j)=*(matrixF1+i*matrixNum+j)*t。 for(i=i,j=0。 *(matrixF2+i*matrixNum+j)/=t。jmatrixNum。 } t=*(matrixF1+1*matrixNum+1)。j++) { *(matrixF1+i*matrixNum+j)=*(matrixF1+j)*t。 for(i=1,j=0。 *(matrixF2+i*matrixNum+j)/=t。jmatrixNum。 } //求矩陣 F 的雅可比矩陣的逆 t=*matrixF1。j++) cout*(matrixF1+i*matrixNum+j) 。i++) { for(j=0。 for(i=0。,39。i++) // cout*(x+i)endl。 //for(i=0。 *(matrixF1+2)=(f1((*x+x_),*(x+1))f1(*x,*(x+1)))/x_。 *matrixF1=(f0((*x+x_),*(x+1))f0(*x,*(x+1)))/x_。j++) if(i==j) *(matrixF2+i*matrixNum+j)=1。i++) for(j=0。 for(i=0。 //矩陣 F 的雅可比矩陣的逆 matrixF1=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum)。 double *matrixF1。 } double *mat