線性方程組的解法討論畢業(yè)論文(參考版)
2025-07-01 21:06本頁(yè)面
【正文】 線性方程組的解法討論畢業(yè)論文目 錄1 引言 12 文獻(xiàn)綜述 1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià) 2 提出問題 23 線性方程組的概念及解的基礎(chǔ)理論 2 齊次線性方程組 3 非齊次線性方程組 64 線性方程組的解法 9 高斯消元法 9 用克拉默（Cramer）法則解線性方程組 10 LU分解法 11 逆矩陣法及廣義逆矩陣法 125 結(jié)論 15 主要發(fā)現(xiàn) 15 啟示 15 局限性 15 努力方向 15參考文獻(xiàn) 1611 引言求解線性方程組AX=b是科學(xué)計(jì)算的中心問題[1].，特別是大規(guī)模稀疏線性方程組，求解線性方程組的主要方法有高斯消元法[2]，克拉姆法[4]，廣義逆矩陣法[3]，LU分解法[9]，如何選擇是大家關(guān)心的一個(gè)問題.在科技、工程、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域中，但其數(shù)值解法中卻需將該問題“離散化”或“線性化”為線性方程組[10].隨著計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量的日益增大和計(jì)算機(jī)速度的迅速提高，使得求解線性代數(shù)方程組的直接求法如高斯消去法等在計(jì)算機(jī)上可以用來(lái)求解大規(guī)模線性代數(shù)方程組，并且由于處理稀疏矩陣存貯和計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，加之直接方法理論的日臻完善，進(jìn)一步斷定了直接方法的巨大使用價(jià)值和可靠性，因而在近三十年來(lái)直接法被廣泛地采用，在科學(xué)研究和大型工程設(shè)計(jì)中出現(xiàn)了越來(lái)越多的數(shù)學(xué)問題，而這些問題往往需要求數(shù)值解，在進(jìn)行數(shù)值求解時(shí)，經(jīng)離散后，常常歸結(jié)為求解行如Ax=b的大型線性方程組.許多源于工程技術(shù)的數(shù)學(xué)問題，找到一種行之有效的方法來(lái)解線性方程組可以給計(jì)算帶來(lái)很大的便利，提高人們的工作效率.2 文獻(xiàn)綜述 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)線性方程組解法的研究已從各個(gè)方面進(jìn)行了一定的探討，得出了一系列的成果，文獻(xiàn)[12]中作者簡(jiǎn)單地?cái)⑹隽司€性方程組的思想方法，文獻(xiàn)[3]中漫談了線性方程組的改革，文獻(xiàn)[45]中系統(tǒng)地介紹了線性方程組的基本理論，文獻(xiàn)[6]中系統(tǒng)地講述了線性方程組的各種解法，文獻(xiàn)[710]中介紹了一些線性方程組的典例與解法，文獻(xiàn)[11]中韓艷麗介紹了線性方程組在處理矩陣秩問題中的應(yīng)用，文獻(xiàn)[1112]周均介紹了齊次與非齊次線性方程組重要理論的應(yīng)用舉例，文獻(xiàn)[1314] 花威談了線性方程組在高等代數(shù)中的應(yīng)用. 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià)國(guó)內(nèi)外對(duì)線性方程組的研究多偏重于計(jì)算方法和應(yīng)用方面的研究，分別從商品利潤(rùn)問題、交通問題、在解析幾何中的應(yīng)用問題、解決高等代數(shù)等方面進(jìn)行研究，對(duì)線性方程組的系統(tǒng)討論及怎樣選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓o出的研究不多. 提出問題針對(duì)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，本文把以上文章中的所有問題進(jìn)行了綜合，對(duì)線性方程組的解法作了歸納總結(jié)，彌補(bǔ)其中的一些不完善的地方，并例舉一些具有針對(duì)性、典范性的例題.
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1