64非線性方程組的數值解法(參考版)
2024-10-04 09:49本頁面
【正文】 次，但每步計算量卻要少迭代方法果，比逆便可得到同樣精度的結迭代到4)7( B r oy de nx。 1)0(0)0( ???????? ? ??????????? ?? ?? ?xFBxF法求解，如果用位有效數字的近似解。???????????10 021 249 27 219 574 1B,)1 2 1 0 9 3 7 ,1 2 8 9 0 6 2 ()()( )0()1(0 TxFxFy ????及有取 TT xFx ),1()(,)0,0( )0()0( ???,)1 2 8 9 0 6 2 ,1 2 8 9 0 6 2 ()( )1( TxF ?,)1,0 6 2 ()( )1()0()1(0)0(0)0()1( xxxsxFBxx T ???????,01 ))(39。????????????124212)(39。逆 B r o y d e n 。定的條件下，它是超線方法。,1,0,)(1),()(,),(1)()1()()1()()()1(?????????????????????KkBsyBsyBsBBxFxFyxxsxFBxxkTkkkkkkTkkkkkkkkkkkkk1)0(0)0( ))(39。kTkkkkkkTkkTkkkk BssyByBsBvuAB )(1)( 11 ???????）有那么利用（如果 ,0?kkTk yBs有）中，令在（ , 1?? kk AB。第六章非線性方程組的迭代解法 ）（。引理的結論只要直接降為運算量可將解方程組的直接法 )()( 23 nOnO）中的矩陣求逆，從而避免方法（利用下面的引理，可以 )(39。,1,0,)(1),()(,),(221)()1(1)(1)()1(?????????????????????????kssAysAAxFxFyxxsxFAxxTkkkkkkkkkkkkkkkkk的迭代法于是得到求解方程 0)( ?xF做矩陣運算即可證明。向量由即 ,kkkkk svvvu ?，)(1 kkkkTk sAysvuk??第六章非線性方程組的迭代解法 。記nTkkTkkk RvuvuAAk ???? ,1 其中總可以表示為的矩陣秩為，則由此可解出若 0?kTk sv有代入和述 kkk Auv ?。)()(, )()1()()1( kkkkkk xFxFyxxs ???? ??的方法。個方程中含有）不能確定矩陣時，由方程（ nnnA k ??? 21 1(第六章非線性方程組的迭代解法 。 ??? kkkk xxxFN e w t o nA一個可行的途徑是令，需要附加其他條件。??????? mAr a n kAAA kkkk已知和。當或方程。時，稱為秩方法。 若 是 單 個 方 程 ， 割 線 中 可 用 差 商于是取具有性質? ? 是向量，代替。有的實際問題可以憑求解的足夠小的鄰域內 非線性方程組的 Newton法 第六章非線性方程組的迭代解法 )()()()( )()1()()1(1 kkkkk xFxFxxA ??? ???11 39。這是個相當困難的問題學的角度講，預估一個近似解。所以，比較復雜時，求導數值的分量函數特別是當 )()( xfxF i是不方便的，是每步都要計算法有較好的收斂性，但 )(39。???? ?? kxFAxx kkkk迭代公式是法的代替我們用較簡單的矩陣 ),(39。計算結果收斂到 **)5( ,)3 9 1 1 7 6 3 1 ,5 4 6 3 4 2 8 8 (, xx T??。和 TT x )3 9 1 1 7 6 3 1 ,5 4 6 3 4 2 8 8 ()1 3 9 2 2 7 6 6 ,0 6 7 3 4 6 0 8 ( ** ????? *22 01)( xx 的交點。同的初值可能收，而當方程有解時，不不僅影響迭代是否收斂。但可以看出 N e w t o n初值關重要。因為次例題的維數太收斂，但收斂是線形的 N e w t o n第六章非線性方程組的迭代解法 作用，反而使迭代法不僅沒有顯示出它的從而阻尼 Ne w t on法是線形收斂的。)(39。 Tx )0 0 0 0 0 0 0 2 ,0 0 0 0 0 0 0 2 ()25( ??,)4 3 8 4 6 1 0 8 ,5 3 8 4 6 3 1 6 ()1( TxN e w t o n ?法計算有在按阻尼。[ )()()( ????? kxFxIxF kkkk ?第六章非線性方程組的迭代解法 ???????? ??? 22 22)(39。 k? Ik? )(kx?)()()1( kkk xxx ????k?例 6． 14 用 Newton法和阻尼 Newton法求解方程 ， 其中 0)( ?xF???????????????2102310)(2122122121xxxxxxxxF解：易知該方程有一個解是 。 加進阻尼項的目的 ， 是使線性方程的系數矩陣非奇異并良態(tài) 。 *xF )(39。 這時可采用 “ 阻尼 Newton法 ” ， 即把 （ ） 改成 )(39。 ** ?? ?
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