【正文】 師的指導下，仔細研究把思路整理如下：我在這邊論文就如何求解非線性數(shù)值的求解方法闡述了牛頓法、擬牛頓法、割線法三種方法來求解非線性方程組數(shù)值，并且通過了列舉了題例可以比較更鮮明的可以看出 3種方法的聯(lián)系和特點。 關鍵詞 ： Newton 法、迭代法、擬 Newton 法。39。39。非線性方程不過是線性方程的擴展，非線性方程 組就是在此基礎上加以延伸。k k kF x F x F x x x? ? ?， 我們令 ? ? 0Fx? ， 得到： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?39。 下面我們來簡單介紹非線性方程組求解牛頓法的算法： 從 上 面的 實例 我們 可 以看 得出 牛頓 法求 解非 線 性方 程的 主要 理論 是 用 8 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?11 39。Fx得到它的逆 ? ?139。Fx。另外把 ??39。Fx與 ??39。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?221111_ , . . . ,i i i ii n nx k x x x x??? ? ? 牛頓法代碼程序編程 最后我們介紹代碼的編程： include include include include define f0(x1,x2) (x1+2*x23) 9 define f1(x1,x2) (2*x1*x1+x2*x25) define x_ define matrixNum 2 double *matrixF2(double *x)。 double *b。 matrixF=(double *)malloc(matrixNum)。imatrixNum。imatrixNum。 matrixF_=matrixF2(x)。jmatrixNum。 } coutendl。 y++。*(x+1)endl。 } double *matrixF2(double *x) 10 { int i,j。 //矩陣 F 的雅可比矩陣的逆 matrixF1=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum)。i++) for(j=0。 *matrixF1=(f0((*x+x_),*(x+1))f0(*x,*(x+1)))/x_。 //for(i=0。,39。i++) { for(j=0。 } //求矩陣 F 的雅可比矩陣的逆 t=*matrixF1。 *(matrixF2+i*matrixNum+j)/=t。j++) { *(matrixF1+i*matrixNum+j)=*(matrixF1+j)*t。jmatrixNum。 for(i=i,j=0。 } for(i=0。j++) cout*(matrixF1+i*matrixNum+j) 。i++) { for(j=0。 } cout第 y次迭代結果為 *x39。 return matrixF2。牛頓法的迭代方式通常都是最少 2 次迭代以上，并且收斂速度快。 12 例如 n 數(shù)值很大時，我們不僅要浪費時間，同時每步迭代都要求解線性方程組? ? ? ?39。為了克服以上缺點我們下面來介紹擬牛頓法。 我們?yōu)榱撕唵位非笥嬎愫唵?，我們就不多次計算逆矩陣，直接定義 kH 無限接近? ?39。 下面我為大家介紹一個實例來說明我的觀點： 擬牛頓法的題例分析 我們首先看下面的非線性方程組： 13 121 1 2221 2 3313 c os ( ) 0281 ( 0. 2) si n 1. 06 010 320 03xxx x xx x xex ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ?? 定義： ? ? ? ?0 , , Tx ??，精度 1010e 。 、割線法 割線法的引入與介紹 上面我們已經介紹了求解非線性方程組的兩種方法：牛頓法和擬牛頓法。 （ 3. 3） 那么我們就可以用插值的方法確定 kA 和 kb 的數(shù)值。簡單的說單點割線法是用過點 ))(,( 00 xfx 和 ))(,( kk xfx 的割線與 x 軸交點的橫坐標 1?kx 作為方程 0)( ?xf 的根 *x 的近似值。*39。 18 結束語 現(xiàn)在的科學研究中，面對很多實際問 題都無法用線性表達式有規(guī)律的計算出結果，而很多問題實際上都是非線性問題，非線性問題相比較線性問題要麻煩的多，我們常常需要構造一個非線性方程通過對數(shù)值的研究計算與探考，求出結果。 19 參考文獻 [1] 徐萃薇 、 孫繩武 、 計算方法引論 。北京 :科學出版社， 1988. 學出版社， 20 [5]李慶樣、王能超、易大義。另外，在校圖書館查找資料的時候， 里面有我需要的各種資料和體例 。 由于我的學術水平有限，所寫論文 難免有不足之處，懇請各位老師和學友批評和指正 同時衷心地感謝在百忙之中評閱論文和參加答辯的各位專家、教授 ！ 。本文引用了數(shù)位學者的研究文獻，如果沒有各位學者的研究成果的幫助和啟發(fā)，我將很難完成本篇論文的寫作。高等教育出版社 [7]鄧建中，葛仁杰，程正興，計算方法，西安交通大學 [8]王則柯，計算的負責性，湖南教育出版社 20 致謝詞 本人 2 個月的時間終于將這篇論文寫完，在論文的寫作過程中遇到了無數(shù)的困難，都在同 學和老師的幫助下度過了。 長沙 :湖南大學出版社 2020. [3]曲建明、求解非線性方程的拋物線迭代。 本文主要研究了非線性方程迭代法的相關運算以及 Newton 法， 主要介紹了求解非線性方程目前比較常用的幾種迭代方法，牛頓法、割線法、。*1 )(2 )( xxxf xfxx kK ???? 這說明 )( ??? p ， 由此我們從上 面得出結論，單點割線法時線性收斂的而雙點割線法是超線性收斂的。 進行迭代 6 次后得到計算結果，下圖表 2 表 2 k kx k kx k kx 1 2 3 4 5 6 (3)下面我們來介紹割線法的收斂速度 我們以方程 0)( ?xf 為例，假設它的根為 *x ，那么假設 )(xf 在 *x 附近有二階連續(xù)導數(shù)， 0)(39。 1，非奇異矩陣（ 1 0 0,..., nx x x x??）可以滿足條件； . 2， n 個向量 ijxx? ，（ i j? ）可以組成 nR 的一組基 3，在 y nR? 區(qū)間，都不存在不全為 0 的常數(shù) 0,..., naa，或0 1nii a? ??或0n iiiy ax???。 下面我們討論一 個非線性方程組： ? ? 0Fx? （ 3 .1） 我們知道建立非線性方程組 ? ? 0F