【正文】 性方程 f（ x）轉(zhuǎn)化成某種類型的線性方程求解 x的值。 下面我們來介紹了解一下牛頓法的理論： 我們看下例題： ? ?? ?1 1 2 31 2 3, , , .. ., 0 ,..................................., , , .. ., 0 ,nnnf x x x xf x x x x??????? （ 1） 從上面非線性方程組我們可以看出 1f ， ... nf 是 ? ?1,... nxx的多元函數(shù)，這是我們也可以用向量把它轉(zhuǎn)化為 7 ? ? ? ?11, ... , , ...,TTnnnx x x R F f f? ? ? 我們同時 把他轉(zhuǎn)化為： ? ? 0Fx? （ 2） 我們可以看出 2n? 時， ? ?1,...,if i n? 至少有一個變量是在 ? ?1,...,ix i n? 的非線性函數(shù)，我們這時（ 1）就可以看作非線性方程組，非線性方程組的求解實際上就是 n=1 求根的應(yīng)用。若果知道方程組 ??Fx=0 的一個近似根? ? ? ?1 ,..., Tk kknx x x? ，再用函數(shù) ??Fx的分量 ? ?? ?1,....,if x i n? 在 ??kx 用多元函數(shù)泰勒的方法展開，提取線性方程就可以得到： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?39。k k kF x F x x x? ? ? （ 3） 其中? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1122 2 21 2 212.................................................nn n nnf x f x f xx x xf x f x f xx x xFxf x f x f xx x x? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???????????????????? （ 4） 我們這時可以把（ 4）作為雅克比矩陣，（ 3）的線性方程組的解我們記作為 ? ?1kx? ，就可以得到： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 139。 （ 5） 這就是我們所說的求解非線性方程組（ 2）的牛頓法。k k k kx x F x F x?? ?? 在（ k=0,1,2， ...）的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代計算。Fx，通過 ??39。Fx? ，直到達(dá)到所需要的精度 ? ?_xk的范圍內(nèi)才停止迭代。 2．把 ??Fx轉(zhuǎn)化為雅克比矩陣，得到 ??39。求解方法如下： ? ? ? ? ? ?111 , . . . , _ , . . . , , . . . , , . . . , . . . , , . . . , _i j n i j ni j njf x x x x f x x xf x x xxx????? 3．重復(fù)第二步方法，求解 ??39。Fx? 。Fx乘以單位矩陣1001??????，我們可以用單位矩陣轉(zhuǎn)換求解 ??39。 4． ??39。Fx的相乘 5．再用 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 139。 ，其精度 __ix k x k? 時，我們需要重復(fù) 2— 5 次，一直使精度達(dá)到最?。ň?_xk? ）時停止迭代，最后的迭代結(jié)果為 _ixk。 int y=0。 double p,*x。 double *matrixF。 //矩陣 F 的雅可比矩陣的逆 b=(double *)malloc(matrixNum)。 matrixF_=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum)。 for(i=0。i++) cin*(x+i)。 for(i=0。i++) *(b+i)=0。 *(matrixF+1)=f1(*x,*(x+1))。 for(i=0。i++) { for(j=0。j++) *(b+i)+=*(matrixF_+i*matrixNum+j)*(*(matrixF+j))。 cout*(x+i) 。 for(i=0。i++) p+=pow(*(b+i),2)。 }while(sqrt(p)x_)。,39。 delete [] matrixF。 getch()。 double t。 //矩陣 F 的雅可比矩陣 double *matrixF2。 matrixF2=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum)。imatrixNum。jmatrixNum。 else *(matrixF2+i*matrixNum+j)=0。 *(matrixF1+1)=(f0(*x,(*(x+1)+x_))f0(*x,*(x+1)))/x_。 *(matrixF1+3)=(f1(*x,(*(x+1)+x_))f1(*x,*(x+1)))/x_。imatrixNum。 cout矩陣 F 在 [*x39。*(x+1)]的雅可比矩陣 endl。imatrixNum。jmatrixNum。 coutendl。 for(i=0,j=0。j++) { *(matrixF1+i*matrixNum+j)/=t。 } t=*(matrixF1+1*matrixNum)。jmatrixNum。 *(matrixF2+i*matrixNum+j)=*(matrixF2+j)*t。 for(i=1,j=0。j++) { *(matrixF1+i*matrixNum+j)/=t。 } 11 t=*(matrixF1+1)。jmatrixNum。 *(matrixF2+j)=*(matrixF2+i*matrixNum+j)*t。imatrixNum。jmatrixNum。 coutendl。imatrixNum。jmatrixNum。 coutendl。,39。 getch()。 delete [] matrixF1。 } 最后總結(jié)：我們可以從上面的實例可以得到，牛頓法是求解非線性方程組最簡單的一種線性方法，它的構(gòu)想是通過非線性方程組以線性方程組轉(zhuǎn)化，從 而來形成一種迭代形式然后迭代達(dá)到迭代次數(shù)來逼近，最終來求解。因此可以說是最常用的求解非線性方程組的方法 、擬牛頓法 擬牛頓法的引入與介紹 上面我們詳細(xì)介紹了牛頓法求解非線性方程組數(shù)值，我們仔細(xì)留一下，我們會發(fā)現(xiàn)牛頓法雖然有很好的收斂性，你有沒有發(fā)現(xiàn)牛頓法對它的初值要求的什么嚴(yán)格，每步迭代都要計算 ? ?39。 kFx是 2n 個偏導(dǎo)數(shù)值建立的矩陣，我們不可能遇到的都是簡單的數(shù)據(jù)，假如我們遇到每個數(shù)值都很復(fù)雜，這個時候我們將無法進(jìn)行計算。2kkF x n x F x? ? ?，計算工作量太大。 kFx有奇異，那么這個時候牛頓法將無法計算。