[理學(xué)]44線性方程組的結(jié)構(gòu)-在線瀏覽
2024-12-01 17:26本頁面
【正文】 出組的解 . = A?1 A?2 = b – b = 0 定義 稱 AX = 0 為 AX = b 的 導(dǎo)出組 . 非齊次線性方程組解的性質(zhì) ： 證明 A(? + ? ) 性質(zhì) 2 設(shè) ? 為 AX = b 的解， ? 為 AX = 0的解， 則 ? + ? 為 AX = b 的解 . = A? + A ? = b + 0 = b 非齊次方程組的 全體解向量 組成的集合， 對于加法和數(shù)乘運算 不是封閉 的， 因此不是一個向量空間 注 AX = b 的任一解稱為 AX = b 的 特解 定義 性質(zhì) 3 設(shè) ?0 為 AX = b 的一個特解 , 則 AX = b 的任一解 ? 可表為 ? = ?0 + ? , (? 為 AX = 0 的一個解 ) 證明 ? = ?0 + (? ?0 ) 為 AX = 0的解，設(shè)為 ? (b) 為導(dǎo)出組 AX=0 的基礎(chǔ)解系， rn ??? ,1 ?則非齊次方程組 AX=b 的任意解 X 有 (a)設(shè) 為非齊次方程組 AX=b的任意一個特解 0?(*)的通解稱為方程組 bAX ?( * )011 ??? ???? ?? rnrnkkX ?所以非齊次方程組的解的結(jié)構(gòu)為： 導(dǎo)出組的通解 + 非齊次方程組的一個特解 求解方程組 ??????????????????.2132,13,0432143214321xxxxxxxxxxxx解 ??????????????????2132111311101111A ,00000212100211011??????????????,2)()( ??? ARAR????????.212 ,2143421xxxxx并有故方程組有解 ,例 ,042 ?? xx取,2131 ?? xx則即得方程組的一個解.0210210????????????????導(dǎo)出組,2)()( ??? ARAR 并有故方程組有解 ,??????434212,xxxxx????????.212 ,2143421xxxxx,00000212100211011??????????????得,00111????????????????所求通解為).,(,0210211201001121214321Rkkkkxxxx????????????????????????????????????????????????????????????取?????????????????0142xx,10????????及導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系,12012??????????????????????434212,xxxxx導(dǎo)出組例 設(shè)有線性方程組 ??????????????2321321321 1?????xxxxxxxxx??, 有無窮多個解有解取何值時問 ?解 ???????????21111111?????A??????????????????)()())(()(??????????11210011101122,)()( 31 ???? nARAR(1) ? = 1時， 有無窮多解 ???????????000000001111A得同解方程組 x1 = 1 x2 – x3 非齊次特解： ?0 =(1, 0, 0)T 原方程組通解： X = ?0 + k1 ? 1 + k2 ? 2 , k1 , k2 ?R ??????????????????)()())(()(??????????1121001110
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