數(shù)值計算方法第3章解線性方程組的數(shù)值解法-在線瀏覽
2025-07-12 02:07本頁面
【正文】 這一困難給出了 高斯消元法 。列用的第是，其中，法則：biAAADniDDxGr a me riiiii)d e t (0A)d e t (D, . . . ,2,1?????7 高斯消元法 ? 例 ?????????????)3(122)2(54)1(632132321xxxxxxxx8 例題 ? 第一步： 2xr1+r3得 ??????????????)4(114)2( 54)1(63232321xxxxxxx9 例題 ? 第二步： 1 x r2+r4 ? 回代得： x=[1,2,3]T ?????????????)5(62)2(5)1(6332321xxxxxx10 高斯順序消元法 ? 下三角形方程求解 設(shè) （ 1） nilbxlxlxlbxlxlbxliinnnnnn,. .. ,2,1,0.. ... .. ..221122221211111????????????????其中，11 高斯順序消元法 ? 由（ 1）得 ?????????????????1122121221111/)(. .. . ../)(ninnininnlxlbxlxlbxlbx該法稱為向前代入法。/)(。0nto2i3/2。 設(shè) 第一次消元。, .. .,2()1(11)1(1)1(1)1()1(11)1()2(njniaaaaalaajiijjiijij??????), .. .,2(.)1(1)1(11)1(1)1(1)1(1)1()2(nibaablbbbiiiii?????19 高斯順序消去法 ? 設(shè)第 k1次消元得 A(k)x=b(k) 其中 ?????????????????????)()()2(2)1(1)()()()()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11)()(. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..]|[knkkknnknkkknkkknnkkbbbbaaaaaaaaabA20 高斯順序消去法 則第 k次消元 : nkjnkialaa kkjikkijkij ,. .. ,1。即做 k?n),. .. ,1i(/: )()( nkaalk kkkkikik ???步第:)1)(()1()(故總的消元計算量為次乘法需由 ???? ? knknAA kk???????????11)52)(1(61)]1)(()[(nknnnknknkn)1(21)()( ?? nnbXA nn 回代時乘除運算量為解)13(31 2 ??? nnnN即總計算量為29 高斯順序消去法條件 nka kkk , . . . ,2,1,0)( ??高斯順序消去法要求0. ..)d e t ( )()2(22)1(11 ?? nnnaaaA有：.也就是此算法的缺點.,00:)()()(即數(shù)值不穩(wěn)定做除數(shù)易產(chǎn)生解的失真用此時很小，但若即使kkkkkkkkkaaa ??30 高斯主元素消去法 ? Gauss列主元消元法 ? 從第一列中選出絕對值最大的元素 1111 m a x ini aa ???????????????????????nnnnniiniinbaaabaaabaaabaaa. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .21212112221111211交換 31 高斯列主元消去法 順序消元計算機中實現(xiàn))3。1)2。|m a xm a x||2 1。 ||m a x 1)11111TaaaaTdontojf o rkiat h e n
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