數(shù)值計(jì)算方法第3章解線性方程組的數(shù)值解法-wenkub.com
2025-05-05 02:07 本頁面
【正文】 ? Gauss全主元消去法工作量偏大，需要比較 個元素及行列交換工作，算法復(fù)雜； ? 對于 GaussJordan消去法形式上比其他消元法簡單，且無回代求解，但計(jì)算量大 ,比 Gauss順序消去法多 計(jì)算量。1, .. .,)5)。, .. .,(t h e n if)3t h e n0if)2000m a x1121147 Gauss全主元消元算法 。, . . . ,()()(), . . . ,(), . . . ,()1(m a xm a xm a x,212111213212212146 Gauss全主元消元算法 ；做對；；做對；輸出奇異標(biāo)志，并停機(jī)kjikijijkikiikkikikikitiklkljkjalaankjblbbaalankitzkzniaaktbbnkkjaakla????????????????????, .. .,32/1, .. .,)4)。,。2。|m a xm a x||2 1。即做 k?n),. .. ,1i(/: )()( nkaalk kkkkikik ???步第:)1)(()1()(故總的消元計(jì)算量為次乘法需由 ???? ? knknAA kk???????????11)52)(1(61)]1)(()[(nknnnknknkn)1(21)()( ?? nnbXA nn 回代時(shí)乘除運(yùn)算量為解)13(31 2 ??? nnnN即總計(jì)算量為29 高斯順序消去法條件 nka kkk , . . . ,2,1,0)( ??高斯順序消去法要求0. ..)d e t ( )()2(22)1(11 ?? nnnaaaA有：.也就是此算法的缺點(diǎn).,00:)()()(即數(shù)值不穩(wěn)定做除數(shù)易產(chǎn)生解的失真用此時(shí)很小，但若即使kkkkkkkkkaaa ??30 高斯主元素消去法 ? Gauss列主元消元法 ? 從第一列中選出絕對值最大的元素 1111 m a x ini aa ???????????????????????nnnnniiniinbaaabaaabaaabaaa. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .21212112221111211交換 31 高斯列主元消去法 順序消元計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn))3。 設(shè) 第一次消元。/)(。 4 高斯消元法 ? 設(shè)線性方程組 ? 簡記 AX=b ???????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .221122222121112121115 高斯消元法 ? 其中 nnijnnnaaaaaaaaaa??????????????? )(An2n1n2222112111???????? ? ? ?TnTn bbbxxx bx ?? 2121 , ??6 高斯消元法 ? 克萊姆法則在理論上有著重大意義，但在實(shí)際應(yīng)用中存在很大的困難，在線性代數(shù)中，為解決這一困難給出了 高斯消元法 。例如電學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問題，船體數(shù)學(xué)放樣中建立三次樣條函數(shù)問題，用最小二乘法求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合問題，解非線性方程組問題，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程邊值問題等都導(dǎo)致求解線性方程組，而且后面幾種情況常常歸結(jié)為求解大型線性方程組。 線性代數(shù)方面的計(jì)算方法就是研究求解線性方程組的一些數(shù)值解法與研究計(jì)算矩陣的特征值及特征向量的數(shù)值方法。 代替所得。11。 0?iiaTnnnnnniiibbbbbaaaaaaaniaalnaa]. . . . . .[. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .AA, . . . ,3,2,. . . ,32ii)()2()2(2)1(1)2()1()2()2(2)2(2)2(22)1(1)1(11)1(11)2(1)1(11)1(11)1(11)1(1???????????
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