第6章解線性方程組的迭代法-在線瀏覽
2024-08-30 06:24本頁(yè)面
【正文】 xGx ????? ** *同時(shí)： *)(** )()()1( xxGGxGxxx kkk ??????*)( )0(1 xxG k ??? ??0?? kG所以，序列收斂 與初值的選取無(wú)關(guān) 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 定義 ：（收斂矩陣） 0?kG定理： 矩陣 G為收斂矩陣，當(dāng)且僅當(dāng) G的譜半徑 1 1)( 0 ??? GGk ?由 GG ?)(?知，若有某種范數(shù) 1?pG則，迭代收斂 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS Jacobi迭代 ???????????nnnnnnnbxaxabxaxa???1111111??????????????????????????????)(1)(1)(1 11 112132312122211212111nnnnnnnnnnnnbxaxaaxbxaxaxaaxbxaxaax????數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ?????????????????????????????????)(1)(1)(1 )(11 )(11)1(2)(1)(323)(12122)1(21)(1)(21211)1(1nknnnknnnknknnkkkknnkkbxaxaaxbxaxaxaaxbxaxaax????格式很簡(jiǎn)單： )(11)(11)()1(inijkjijijkjijiiki bxaxaax ???? ???????數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS Jacobi迭代算法 輸入系數(shù)矩陣 A和向量 b，和誤差控制 eps x1={0,0,…..,0} , x2={1,1,…..,1} // 賦初值 while( ||A*x2b||eps) { x1=x2。因此我們有必要引入一類新的方法：迭代法。數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第 6章 解線性方程組的迭代法 直接法得到的解是理論上準(zhǔn)確的，但是我們可以看得出，它們的計(jì)算量都是 n3 數(shù)量級(jí)，存儲(chǔ)量為 n2量級(jí)，這在 n比較小的時(shí)候還比較合適（ n400），但是對(duì)于現(xiàn) 在的很多實(shí)際問(wèn)題，往往要我們求解很大的 n的矩陣，而且這些矩陣往往是系數(shù)矩陣 就是這些矩陣含有大量的 0元素。對(duì)于這類的矩陣，在用直接法時(shí)就會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí) 間和存儲(chǔ)單元。 迭代法具有的特點(diǎn)是速度快。 for(i=0。i++) { x2[i]=0。ji。jn。對(duì)于 Jacobi迭代，我們有一些保證收斂 的充分條件 定理：若 A滿足下列條件之一，則 Jacobi迭代收斂。in。ji。jn。我們看一些充分條件 定理：若 A滿足下列條件之一，則 Jacobi迭代收斂。 有例子表明： GaussSeidel法收斂時(shí)， Jacobi法可能不收斂；而 Jacobi法收斂時(shí)， GaussSeidel法也可能不收斂。9 1 1 7A b x?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?預(yù)處理 9
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1