線性方程組的求解-在線瀏覽
2024-12-01 12:10本頁(yè)面
【正文】 滿足條件。于是上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 :如何求出滿足 的非 0向量 x。 齊次線性方程組 110 ( 2 )m n n mAx? ? ??1. 齊次線性方程組（ 2）有解的條件 定理 1： 齊次線性方程組 有非零解 110m n n mAx? ? ??? ?r A n??定理 2： 齊次線性方程組 只有零解 110m n n mAx? ? ??? ?r A n?? 推論： 齊次線性方程組 只有零解 110n n n nAx? ? ??? ?r A n??即 0,A ? 即系數(shù)矩陣 A可逆。 1 1 2 2x k k????解空間 : 0AX ? 的所有解向量的集合，對(duì)加法和數(shù)乘 都封閉，所以構(gòu)成一個(gè)向量空間，稱為這個(gè)齊次 線性方程組的解空間。 則稱 12, , , nr? ? ? ?是 0AX ? 的一個(gè) 基礎(chǔ)解系。 證明分三步 : 1. 以某種方法找 個(gè)解。 3. 證明任一解都可由這 nr? 個(gè)解線性表示。 (1) (2) 證明過(guò)程提供了一種求解空間基（基礎(chǔ) 解系）的方法。 (4) 當(dāng) ()r A n?時(shí)，解空間是 {0}.當(dāng) ()r A r n??時(shí)，求得基礎(chǔ)解系是 12, , , ,nr? ? ? ?則 1 1 2 2 n r n rx k k k? ? ???? ? ? ?是 0AX ? 的解， 稱為 通解。 因此只能取 k0。 1321 ??? xxx一棟大的公寓建筑使用模塊建筑技術(shù)。 A設(shè)計(jì)每層有 18個(gè)公寓，包括 3個(gè)三室單元，7個(gè)兩室單元和 8個(gè)一室單元； B設(shè)計(jì)每層有 4個(gè)三室單元， 4個(gè)兩室單元和 8個(gè)一室單元； C設(shè)計(jì)每層有 5個(gè)三室單元， 3個(gè)兩室單元和 9個(gè)一室單元。 ?873x( 1 ) 的實(shí)際意義是什么向量??????????（ 2）寫出向量的線性組合表示該建筑包含的三室、兩室和一室單元的總數(shù)。 解答 （
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