[理學(xué)]方程組的解的結(jié)構(gòu)32線性方程組的求解-在線瀏覽
2024-12-03 18:56本頁面
【正文】 個解： rn?.bb,rn,rrn,???????????????1,bbr????????????212?,bbr?????????????111??,??????????????????nrn,rrrrnrn,rxbxbxxbxbx?????????????1111111分別代入 下面證明 是齊次線性方程組解空 間的一個基． rn, ???? ?21??????????????????????????????????????????100,010,001????由于 個 維向量 rn? rn?線性無關(guān)， 所以 個 維向量 亦線性無關(guān) . rn? n rn, ???? ?21.,)1( 21 線性無關(guān)證明 n??? ?.,2)( 21線性表示可由證明解空間的任一解都 rn ???? ?? ?.11方程組的一個解為上述設(shè) Tnrrx ????? ?? ??? , rn 的線性組合再作 ???? ?21rnnrr ??? ???? ??????? ?2211由于 是 的解 故 也是 的 解 . rn, ???? ?21 0?Ax ? 0?Ax,.?? ?下面來證明??????????????????????????0011111??rrbb???????????????????????????0102122??rrbb?????????????????????????????1001???rn,rrn,nbb?rnnrr ??? ???? ??????? ?2211?????????????????????????nrrrcc?????211,Ax 的解都是方程與由于 0??? 又等價于而 0?Ax ?????????????????nrn,rrrrnrn,rxbxbxxbxbx?????????????1111111分別代入?????????????????nrnrrrrnrnrxbxbxxbxbx,11,11111?????????????,都是此方程組的解與所以 ???????????????????????????nrrrcc??????211?????????????????????????nrrr????????211由.c,c rr ??? ?? ?11方程組.?? ?故 .rnnrr ??? ???? ??????? ?2211即 所以 是齊次線性方程組解空間的一個基 . rn, ??? ?1說明 １．解空間的基不是唯一的． ２．解空間的基又稱為方程組的 基礎(chǔ)解系 ． .kkkx rnrn ?????? ??? ?2211 ３．若 是 的基礎(chǔ)解系，則 其 通解 為 rn, ???? ?21 0?Ax., 21 是任意常數(shù)其中 rnkkk ??定理 1 .,)(,0 rnSrARSxAnnmnm?????的維數(shù)為解空間時當(dāng)系數(shù)矩陣的秩是一個向量空間構(gòu)成的集合的全體解所元齊次線性方程組)。???????????????????mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa???????????????22112222212111212111形如)(個方程的線性方程組的個未知數(shù)稱為 mxxxn n?, 21一 .線性方程組 ,aaaaaaaaaAmnmmnn??????????????????????212222111211,21???????????????nxxxx?設(shè)的常數(shù)項稱為方程組的系數(shù)矩陣稱為方程組)(,)(21 mbbbA?則上述方程組（ ）可寫成向量方程 .bAx ????????????????mbbbb?21（ ） 。)(),2,1(0。0,(,)( 維向量空間為向量此時解空間只含一個零系故沒有基礎(chǔ)解方程組只有零解時當(dāng) nAR ?? ? .,,)(1111221121RkkkkxSkkkkkxrnnrARrnrnrnrnrnrnrn???????????????????????????????? 解空間可表示為為任意實數(shù)其中方程組的解可表示為此時基礎(chǔ)解系個向量的方程組必有含時當(dāng)例 1 求齊次線性方程組 ?????????????????0377,02352,0432143214321xxxxxxxxxxxx的
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1