【正文】 (1) errdelta)|(relerrdelta output end err=abs(norm(X39。 relerr=err/(norm(X)+eps)。 Y N 《數(shù)值方法》實驗報告 8 圖 1 輸入矩陣 ? ?Ab=1 2 72 3 1 94 2 3 1 02 4 1 2?????????，輸出結果為 X=1322?????????????，與預期結果一致 （ 2） 圖 2 《數(shù)值方法》實驗報告 9 輸入矩陣 ? ?Ab=1 1 52 1 5 93 4 2 192 6 2???????????，輸出結果為 X=2321?????????????，與預期結果一致 實驗結論： 通過對系數(shù)矩陣的增廣矩陣進行高斯消元和回帶容易得到線性方程組的解，同時，利用這種方法可以求得矩陣的逆。 實驗結果： 圖 3 輸入矩陣 A=1 3 5 72 1 3 50 0 2 62 6 3 1????????????， B=1234????????????，輸出結果為 X=3????????? 實驗結論： 將 X代入 AX后結果與矩陣 B一致，運行結果正確無誤，該程序正確，且有 《數(shù)值方法》實驗報告 10 X=3????????? 2 實驗描述： （ 1）本次實驗仍使用三角矩陣求解矩陣 X的值，求解方法與實驗二大致相同； （ 2）矩陣 A編寫函數(shù) buildA完成， buildA的輸 入為矩陣 A的階數(shù) N，輸出結果為矩陣 A的地址，對于矩陣 A有 A=[aij]NN， ,aij=ij1； （ 3）矩陣 B編寫函數(shù) buildB完成， buildB的輸入為矩陣 B的階數(shù) N，輸出結果為矩陣 B的地址，對于矩陣 B有 B=[bij]N1， b11=N， 當 i≥時， bij=(iN1)/(i1)。 3 實驗描述： （ 1）本次實驗的目的為求解 A 的逆矩陣 A1，求解方法為利用 A[C1 C2 … CN]=[E1 E2 … EN] ， A1=[C1 C2 … CN]求解 ， 故可將之分解為對于ACk=Ek， k=1， 2， 3， N，其中 a1k=1， other=0； (3)對于 ACk=Ek， k=1， 2， 3， 3 實驗描述： （ 1）本實驗的目的為使用高斯 — 賽德爾迭代求解帶狀方程組； （ 2）由于實驗中的帶狀方程有極強的稀疏性和相似性，故編程時應考慮該矩陣的以上特點以減少運算量及運行時占用的內(nèi)存； （ 3）為了減少 程序的運行次數(shù)，故選擇式（ 3）作為運行的程序； （ 4）應無明確的結束標志，故選擇 delta= 1xkkiix? ? 1e5 作為結束迭代的標志，此時再進行一輪迭代后輸出結果。 4 實驗描述： （ 1）本實驗的目的為使用高斯 — 賽德爾迭代求解帶狀方程組； （ 2）由于 實驗中的帶狀方程有極強的稀疏性和相似性，故編程時應考慮該矩陣的以上特點以減少運算量及運行時占用的內(nèi)存； （ 3）為了減少程序的運行次數(shù)，故選擇式（ 3）作為運行的程序； （ 4）應無明確的結束標志，故選擇 delta= 1xkkiix? ? 1e5 作為結束迭代的標志，此時再進行一輪迭代后輸出結果。X=zeros(N,1)。Aug=[A B]。 k=1 kmax1 jN j=1 Y N Y k=k+1 j=j+1 《數(shù)值方法》實驗報告 17 實驗結果： 表 x的解 x 1~10 379552381655 72846051999656 90229246013306 82216344361741 89418602397619 99853512481308 00887238901357 0015318846052 99947932669753 99978569134675 11~ j==1 X(1)=(B(1)A(1,2)*P(2))/A(1,1) j==N X(N)=(B(N)A(N,N1)*(X(N1))39。P))。P=X39。A(2,3:4)*P(3:4))/A(2,2) j==N1 X(N1)=(B(N1)A(N1,N3:N2)*X(N3:N2)39。A(j,j+1)*P(j+1))/A(j,j) N Y N Y N Y N Y N Y 《數(shù)值方法》實驗報告 18 20 00001084251992 00002015766873 0000022610945 99999862385722 9999995873979 00000005302938 00000004390388 00000000239392 9999999966016 99999999925573 21~30 00000000017429 00000000009169 99999999999205 99999999999212 00000000009176 00000000017445 31~40 9999999992555 9999999966017 0000000023939 00000004390391 00000005302936 9999995873979 99999862385723 00000226109451 00002015766873 0000108425199 41~50 99978569134675 99947932669753 0015318846052 00887238901357 99853512481308 89418602397619 82216344361741 90229246013306 72846051999657 37955238165501 《數(shù)值方法》實驗報告 19 圖 11 實驗結論： 《數(shù)值方法》實驗報告 20 X 的值如上圖所示。 //此函數(shù)用于計算矩陣的解 float *uptrbk(float **A,int N) { float c。 //生成一維數(shù)組 x[N] int n。nN。 N { c=A[n][n1]/A[n1][n1]。 A[n][n]=A[n][n]c*A[n1][n]。 } x[N1]=A[N1][N]/A[N1][N1]。n=0。 x[n]=A[n][N]/A[n][n]。 //帶回計算結果數(shù)組 x[N]的地址 x } //實驗的 main函數(shù) int main() { int N。 //輸入矩陣的階數(shù)用于生成動態(tài)矩陣 cinN。 float *uptrbk(float**,int)。 float **A=new float*[N1]。iN。 cout請輸入增廣矩陣的值 endl。iN。k=N。 x=uptrbk(A,N)。 for(i=0。i++) //輸出矩陣的解的列向量 X coutx[i+1]=x[i]endl。 return 0。 //實驗的 main函數(shù) int main() { int N,i,k。 cout請輸入矩陣的階數(shù)： 。 N=N1。 float *lufact(float**,float*,int)。 //生成動態(tài)系數(shù)矩陣 A for(i=0。i++) A[i]=new float[N]。 //輸入系數(shù)矩 ?陣的值 for(i=0。i++) for(k=0。k++) cinA[i][k]。 //生 成動態(tài)矩陣 B for(i=0。i++) cinB[i]。 coutx的值為 a： endl。i=N。 system(pause)。 } //使用 LU法求解 X的函