【正文】 解聯(lián)立方程組。在實(shí)際情況中很重要的三角形線性方程組有如下形式： d1x1+c1x2 =b1 a1x1+d2x2+c2x3 =b2 a2x2+d3x3+c3x4 =b3 對(duì) N=3， 7， 11 的 情況分別求解。 算法必須有效地利用系數(shù)矩陣的稀疏性。 方程組（ 1） aj1x1+aj2x2+ aNjxj+ N 算法 流程圖： 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 6 start InputA,B,P,delta,max1 N=length(B)。 1 實(shí)驗(yàn)描述： 本次實(shí)驗(yàn)的解法為使用 LU矩陣求解 X，該解法的內(nèi)容為將系數(shù)矩陣 A分解為一上三角矩陣及一下三角矩陣，且有 A=LU，之后由 LY=B， UX=Y分別求解出 Y，X。 算法流程圖： start [N,N]=size(A)。 relerr=err/(norm(X)+eps)。 float *x=new float[N1]。 A[n][n1]=0。 } return x。 //生成動(dòng)態(tài)增廣矩陣 for(i=0。k++) cinA[i][k]。 } 1 includeiostream include using namespace std。 float **A=new float*[N]。k=N。 for(i=0。 //生成二維數(shù)組 U float *x=new float [N]。 for(k=i。j++) B[i]=B[i]y[j]*U[i][j]。 } return x。 double *lufact(double**,double*,int)。 for(i=0。 //生成二維數(shù)組 U，用于儲(chǔ)存 Lamp。j++) { c=U[j][i]/U[i][i]。ji。 x[i]=y[i]/U[i][i]。i=N。 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 25 B[0]=N。 float **luchange(float**,int*,int)。 //生成用于存放矩陣 A的二維數(shù)組 for(i=0。j++) cinA[i][j]。 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 26 system(pause)。i++) { for(j=0。 float *b=new float [N]。k=N) { b=LU[i]。j=N。 float *y=new float[N]。i=N。ji。 //實(shí)驗(yàn)的主函數(shù) int main() { int N,n1,i。 =new double [n1]。 //存儲(chǔ)帶狀方程組的值 cin。iN。 //生成用于存儲(chǔ)方程組解的數(shù)組 X for(i=0。 k=0。j++) { if(j=0) b=bX[j]*[m]。 k++。 //實(shí)驗(yàn)的主函數(shù) int main() { int N,n1,i。 =new double [n1]。 //存儲(chǔ)帶狀方程組的值 cin。iN。 //生成用于存儲(chǔ)方程組解的數(shù)組 X for(i=0。 k=0。j++) { if(j=0) b=bX[j]*[m]。 k++。 } deltax=abs(X[N1]x)。 } m++。 for(i=0。i++) //初始化數(shù)組 X X[i]=0。 system(pause)。 for(i=0。 cin。 cout請(qǐng)輸入矩陣的階數(shù) N： 。 } deltax=abs(X[N1]x)。 } m++。 for(i=0。i++) //初始化數(shù)組 X X[i]=0。 system(pause)。 for(i=0。 cin。 cout請(qǐng)輸入矩陣的階數(shù) N： 。 x[i]=y[i]/LU[i][i]。ji。 float *B=new float[N]。 for(k=i。 LU[k]=b。 //生成二維數(shù)組 LU，用于存放 L矩陣及 U矩陣 LU=A。j++) coutstd::leftsetw(15)invA[j][i]。 } } for(i=0。i=N。i++) A[i]=new float [N]。 cout請(qǐng)輸入矩陣的階數(shù)： 。i=N。j=N。 } //用于產(chǎn)生階數(shù)為 N的矩陣 A的函數(shù) double **buildA(int N) { int i,j。 y[i]=B[i]。k=N。 //生 成 保存結(jié)果的列矩陣 X double *y=new double [N]。i++) //輸出 AX=B解的列 矩陣 X coutx[i+1]=x[i]endl。 //輸入矩陣的階數(shù) ， 用于生成動(dòng)態(tài)矩陣 cinN。 //實(shí)驗(yàn)的 main函數(shù) int main() { int N,i。 } for(i=N。k++) U[j][k]=U[j][k]c*U[i][k]。 //生產(chǎn)用于保存中間值的列矩陣Y U=A。i++) //輸出 AX=B解的列向量 X coutx[i+1]=x[i]endl。 cout請(qǐng)輸入矩陣 B的值： endl。i=N。 float *x。 //計(jì)算矩陣的解列向量 X coutx的值為： endl。i++) A[i]=new float[N]。 cout請(qǐng)輸入矩陣的階數(shù)： 。 A[n][N]=A[n][N]c*A[n1][N]。 for(n=1。 errdelta)|(relerrdelta output end j==2 X(2)=(B(2)A(2,1)*X(1)39。C=zeros(1,N+1)。 m48+4m49+m50=3 m49+m50=3 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 14 圖 9 （ b） 4m1+ m2 =1 m1+4m2+m3=2 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 15 m2+4m3+m4=1 m3+4m4+m5=2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果： （ 1） N=3時(shí) 圖 4 （ 2） N=7時(shí) 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 11 圖 5 （ 3） N=11時(shí) 圖 6 實(shí)驗(yàn)結(jié)論： 由圖 4，圖 5，圖 6與結(jié)果對(duì)比可知，程序運(yùn)行結(jié)果與預(yù)期結(jié)果相一致，程序正確無(wú)誤。)/A(N,N) X(j)=(B(j)A(j,j1)*X(j1)39。 m48+4m49+m50=3 m48+4m49+m50=1 m49+m50=3 m49+m50=2 4 利用高斯 — 賽德?tīng)柕ㄇ蠼庀铝袔罘匠獭? 式（ 3） （ ii）根 據(jù)（ i）中設(shè)計(jì)的算法構(gòu)建一個(gè) C++程序，并求解下列上三角線性方程組 （ a） 4m1+ m2 =3 （ b） 4m1+ m2 =1 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 5 m1+4m2+m3=3 m1+4m2+m3=2 m2+4m3+m4=3 m2+4m3+m4=1 m3+4m4+m5=3 m3+4m4+m5=2 a2jxj+ 對(duì)得到的結(jié)果與精確解的差異進(jìn)