【正文】 //計算兩次計算的相對誤差 } return X。 } X[i]=b/[deltan]。 for(j=i+1。ji。iN。 //定于用于判定是否結束計算的變量 while(run) { if(deltaxdelta) //當滿足精度時時 run置假，為結束計算做準備 run=false。 double x。 double *X=new double [N1]。 return 0。 for(i=0。i。 cout請輸入的循環(huán)個數(shù)及序列 ： 。 cout請輸入系數(shù)元素的序列： 。 //存儲帶狀方程組的系數(shù) cinn1。 //輸入矩陣的階數(shù) cinN。 }。 //計算兩次計算的相對誤差 } return X。 } X[i]=b/[deltan]。 for(j=i+1。ji。iN。 //定于用于判定是否結束計算的變量 while(run) { if(deltaxdelta) //當滿足精度時時 run置假，為結束計算做準備 run=false。 《數(shù)值方法》實驗報告 29 double x。 double *X=new double [N1]。 return 0。 for(i=0。i。 cout請輸入的循環(huán)個數(shù)及序列 ： 。 cout請輸入系數(shù)元素的序列： 。 //存儲帶狀方程組的系數(shù) cinn1。 //輸入矩陣的階數(shù) cinN。 }。 } return x。i) //計算解 X的值 { for(j=N。j++) B[i]=B[i]y[j]*LU[i][j]。 for(i=0。 for(i=0。 //返回 LU矩陣的地址 } //此函數(shù)用于求解對 應 B的解 float *LUsave(float **LU,int n,int k,int N) { int i,j。k=N。 } for(j=i+1。 a=B[i]。amp。 for(i=0。 float c。 coutendl。i=N。i=N。i++) //判斷 A是否存 在逆矩陣 { if(LU[i][i]==0) { cout矩陣 A不存在逆矩陣！ endl。i++) B[i]=i。j=N。 cout請輸入需要求逆矩陣的矩陣 A： endl。 float **invA=new float *[N]。 //輸入矩陣的階數(shù) N，用于生成動態(tài)矩陣 cinN。 float **LU。i++) B[i]=(pow(double(i+1),N)1)/i。 //生成元素個數(shù)為 N的動態(tài)矩陣 B N=N+1。j++) A[i][j]=pow(double(i+1),j)。 for(i=0。 double **A=new double*[N]。j) y[i]=y[i]x[j]*U[i][j]。 } for(i=N。i++) //計算中間矩陣 Y的值 { for(j=0。k++) U[j][k]=U[j][k]c*U[i][k]。j=N。 //生 成 用于保存中間值的列矩陣Y U=A。 double **U。 system(pause)。 coutx的值為： endl。 N=N1。 double *buildB(int)。 double *x。 x[i]=y[i]/U[i][i]。i=0。ji。 U[j][i]=c。j++) { c=U[j][i]/U[i][i]。 for(i=0。 float **U。 system(pause)。 coutx的值為 a： endl。 //生 成動態(tài)矩陣 B for(i=0。i++) for(k=0。i++) A[i]=new float[N]。 float *lufact(float**,float*,int)。 cout請輸入矩陣的階數(shù)： 。 return 0。 for(i=0。k=N。 cout請輸入增廣矩陣的值 endl。 float **A=new float*[N1]。 //輸入矩陣的階數(shù)用于生成動態(tài)矩陣 cinN。 x[n]=A[n][N]/A[n][n]。 } x[N1]=A[N1][N]/A[N1][N1]。 N { c=A[n][n1]/A[n1][n1]。nN。 //此函數(shù)用于計算矩陣的解 float *uptrbk(float **A,int N) { float c。A(2,3:4)*P(3:4))/A(2,2) j==N1 X(N1)=(B(N1)A(N1,N3:N2)*X(N3:N2)39。P))。Aug=[A B]。 4 實驗描述： （ 1）本實驗的目的為使用高斯 — 賽德爾迭代求解帶狀方程組； （ 2）由于 實驗中的帶狀方程有極強的稀疏性和相似性，故編程時應考慮該矩陣的以上特點以減少運算量及運行時占用的內存； （ 3）為了減少程序的運行次數(shù)，故選擇式（ 3）作為運行的程序； （ 4）應無明確的結束標志，故選擇 delta= 1xkkiix? ? 1e5 作為結束迭代的標志，此時再進行一輪迭代后輸出結果。 3 實驗描述： （ 1）本次實驗的目的為求解 A 的逆矩陣 A1，求解方法為利用 A[C1 C2 … CN]=[E1 E2 … EN] ， A1=[C1 C2 … CN]求解 ， 故可將之分解為對于ACk=Ek， k=1， 2， 3， Y N 《數(shù)值方法》實驗報告 8 圖 1 輸入矩陣 ? ?Ab=1 2 72 3 1 94 2 3 1 02 4 1 2?????????，輸出結果為 X=1322?????????????，與預期結果一致 （ 2） 圖 2 《數(shù)值方法》實驗報告 9 輸入矩陣 ? ?Ab=1 1 52 1 5 93 4 2 192 6 2???????????，輸出結果為 X=2321?????????????，與預期結果一致 實驗結論： 通過對系數(shù)矩陣的增廣矩陣進行高斯消元和回帶容易得到線性方程組的解，同時，利用這種方法可以求得矩陣的逆。A(j,j+1)*P(j+1))/A(j,j) j=j+1 Y N Y N N N Y Y k=k+1 《數(shù)值方法》實驗報告 7 實驗結果： 結果截圖 (1) errdelta)|(relerrdelta output end err=abs(norm(X39。 方程組（ 1）的結果為12341322xxxx??? ??? ??? ???，方程組（ 2）的結果為12342321xxxx??? ??? ???? ??。 12x1 2x2+x3 =5 2x1+12x22x3+x4 =5 x12x2+12x32x4+x5=5 x22x3+12x42x5+x6=5 式（ 2） ( 1)kjx? = ( 1 ) ( ! ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 +aNNxN=bN ( 1)kjx? = ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 ajjxj+ +a1NxN=b1 a21x1+a22x2+ aN2xN2+dN1xN1+cN1xN =bN1 aN1xN1+dNxN =bN （ i） 根據(jù)方程組（ 1），式（ 2）和式（ 3），設計一個算法來求解上述方程組。 3 《數(shù)值方法》