【正文】 if(k=) k=0。 m++。 x=X[N1]。iN。i++) //輸出方程的解 coutx[i+1]=X[i]endl。 =new double[]。 cout請輸入首行元素的個數(shù)： 。 double *save(typeA,typeA,int,int)。 if(k=) k=0。 m++。 x=X[N1]。iN。i++) //輸出方程的解 coutx[i+1]=X[i]endl。 =new double[]。 cout請輸入首行元素的個數(shù)： 。 double *save(typeA,typeA,int,int)。j) y[i]=y[i]x[j]*LU[i][j]。i++) //計算中間矩陣 Y的值 { for(j=0。 float *x=new float[N]。j++) { c=LU[j][i]/LU[i][i]。 LU[i]=LU[k]。 float **LU。j=N。 return 0。 for(i=0。i=N。 float *LUsave(float**,int,int,int)。 //產(chǎn)生矩陣的元素并儲存到B[N1]中 for(i=1。i++) //產(chǎn)生矩陣 A的元素并存儲到A[N1][N1]中 for(j=0。 } return x。j++) B[i]=B[i]y[j]*U[i][j]。 for(k=i。U矩陣 double *x=new double [N]。i=N。 cout請輸入矩陣的階數(shù)： 。 } 《數(shù)值方法》實驗報告 23 2 includeiostream includecmath include using namespace std。 y[i]=B[i]。k=N。 //生產(chǎn)保存結(jié)果的列矩陣 X float *y=new float [N]。i=N。k++) cinA[i][k]。 //生成動態(tài)系數(shù)矩陣 A for(i=0。 //實驗的 main函數(shù) int main() { int N,i,k。 x=uptrbk(A,N)。iN。 //帶回計算結(jié)果數(shù)組 x[N]的地址 x } //實驗的 main函數(shù) int main() { int N。 A[n][n]=A[n][n]c*A[n1][n]。 //生成一維數(shù)組 x[N] int n。P=X39。X=zeros(N,1)。 N，其中 a1k=1， other=0； (3)對于 ACk=Ek， k=1， 2， 3， 實驗結(jié)果： 圖 3 輸入矩陣 A=1 3 5 72 1 3 50 0 2 62 6 3 1????????????， B=1234????????????，輸出結(jié)果為 X=3????????? 實驗結(jié)論： 將 X代入 AX后結(jié)果與矩陣 B一致，運行結(jié)果正確無誤，該程序正確，且有 《數(shù)值方法》實驗報告 10 X=3????????? 2 實驗描述： （ 1）本次實驗仍使用三角矩陣求解矩陣 X的值，求解方法與實驗二大致相同； （ 2）矩陣 A編寫函數(shù) buildA完成， buildA的輸 入為矩陣 A的階數(shù) N，輸出結(jié)果為矩陣 A的地址，對于矩陣 A有 A=[aij]NN， ,aij=ij1； （ 3）矩陣 B編寫函數(shù) buildB完成， buildB的輸入為矩陣 B的階數(shù) N，輸出結(jié)果為矩陣 B的地址，對于矩陣 B有 B=[bij]N1， b11=N， 當(dāng) i≥時， bij=(iN1)/(i1)。 k=1 kmax1 j=1 jN j==1 j==N X(1)=(B(1)A(1,2)*P(2))/A(1,1) X(N)=(B(N)A(N,N1)*(X(N1))39。 k k k kj j j j j j j j j N Njjb a x a x a x a xa? ? ? ?? ? ? ? ? ?， j=1， 2， a11x1+a12x2+ 精確解為 X=[1 1 … 1 1]’。 不過要注意這種分解法所得到的上下三角形矩陣并非唯一，還可找到數(shù)個不同 的一對上下三角形矩陣，此兩三角形矩陣相乘也會得到原矩陣。 一般高斯消元法包括兩過程：先把方程組化為同解的上三角形方程組，再按相反順序求解上三角方程組。例如電學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問題，船體數(shù)學(xué)放樣中建立三次樣條函數(shù)問題，用最小二乘法求實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合問題，解非線性方程組的問題，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程邊值問題等都導(dǎo)致求解線性方程組。 。即第 k 步將第 k 行的適當(dāng)倍數(shù)加于其后各行，或可說是從 k+1~n 行減去第 k 行的適當(dāng)倍數(shù)，使它們第k 列元素變?yōu)榱?，而其余列元素減去第 k 行對應(yīng)列元素的倍數(shù)。 常見于進行大量數(shù)據(jù)計算。 1 求解線性方程組 AX=B，其中 A=1 3 5 72 1 3 50 0 2 52 6 3 1???????????? B=1234???????????? 使用三角分解法求解 X。 +ajNxN=bj x462x47+12x482x49+x50=5 x472x48+12x492x50=5 x482x49+12x50=5 四、 實驗結(jié)果及分析 1 實驗描述： 本次實驗使用系數(shù)矩陣的第 k 行消去第 k+1 行的 xk，消除方法為第 k 行減去第 k1 行乘上系數(shù) ak1/bk1，待消至第 N 行時，求解出 xN，并依次會帶求出各 xN1至 x1，為了檢驗結(jié)果的正確性使用上面的方程組組（ 1）及方程組（ 2）進行驗證。P=X39。 N 中對于 Ck 的求解，之后另 A1=[C1 C2 … CN]； (2)由于 A1=[C1 C2 … CN]， A[C1 C2 … CN]=[E1 E2 … EN]，固有 [E1 E2 … EN]=I，故 Ek=[a1j]， j=1， 2， 實驗結(jié)果： a） 4m1+ m2 =3 m1+4m2+m3=3 m2+4m3+m4=3 m3+4m4+m5=3 m48+4m49+m50=1 m49+m50=2 《數(shù)值方法》實驗報告 16 圖 10 實驗結(jié)論： 求解帶狀線性方程組的解可使用高斯 賽德爾迭代法。)/A(N,N) err=abs(norm(X39。 附件（代碼）： 1 includeiostream include using namespace std。n) { A[n][N]=A[n][N]x[n+1]*A[n][n+1]。 《數(shù)值方法》實驗報告 21 float *x。i++) for(k=0。 system(pause)。 float *B=new float [N]。i=N。 //輸入矩陣 B的值 《數(shù)值方法》實驗報告 22 x=lufact(A,B,N)。 float c。j=N。i++) //計算中間矩陣 Y的值 { for(j=0。j) y[i]=y[i]x[j]*U[i][j]。 double **buildA(int)。 x=lufact(A,B,N)。 double c。i++) //將 A轉(zhuǎn)換為 LU矩陣 { 《數(shù)值方法》實驗報告 24 for(j=i+1。i=N。ji。i++) A[i]=new double [N]。 double *B=new double [N]。 //實驗的 main函數(shù) int main() { int N,i,j。 int *B=new int [N]。i++) for(j=0。i=N。 //輸出矩陣 A的逆矩陣 for(i=0。 } //求解 LU矩陣 的函數(shù)， A為系數(shù)矩陣 ， N為矩陣階數(shù) float **luchange