【正文】 方法為利用 A[C1 C2 … CN]=[E1 E2 … EN] ， A1=[C1 C2 … CN]求解 ， 故可將之分解為對于ACk=Ek， k=1， 2， 3， Aug=[A B]。A(2,3:4)*P(3:4))/A(2,2) j==N1 X(N1)=(B(N1)A(N1,N3:N2)*X(N3:N2)39。nN。 } x[N1]=A[N1][N]/A[N1][N1]。 //輸入矩陣的階數(shù)用于生成動態(tài)矩陣 cinN。 cout請輸入增廣矩陣的值 endl。 for(i=0。 cout請輸入矩陣的階數(shù)： 。i++) A[i]=new float[N]。 //生 成動態(tài)矩陣 B for(i=0。 system(pause)。 for(i=0。 U[j][i]=c。i=0。 double *x。 N=N1。 system(pause)。 //生 成 用于保存中間值的列矩陣Y U=A。k++) U[j][k]=U[j][k]c*U[i][k]。 } for(i=N。 double **A=new double*[N]。j++) A[i][j]=pow(double(i+1),j)。i++) B[i]=(pow(double(i+1),N)1)/i。 //輸入矩陣的階數(shù) N，用于生成動態(tài)矩陣 cinN。 cout請輸入需要求逆矩陣的矩陣 A： endl。i++) B[i]=i。i=N。 coutendl。 for(i=0。 a=B[i]。k=N。 for(i=0。j++) B[i]=B[i]y[j]*LU[i][j]。 } return x。 //輸入矩陣的階數(shù) cinN。 cout請輸入系數(shù)元素的序列： 。i。 return 0。 《數(shù)值方法》實驗報告 29 double x。iN。 for(j=i+1。 //計算兩次計算的相對誤差 } return X。 //輸入矩陣的階數(shù) cinN。 cout請輸入系數(shù)元素的序列： 。i。 return 0。 double x。iN。 for(j=i+1。 //計算兩次計算的相對誤差 } return X。 } X[i]=b/[deltan]。ji。 //定于用于判定是否結(jié)束計算的變量 while(run) { if(deltaxdelta) //當(dāng)滿足精度時時 run置假，為結(jié)束計算做準(zhǔn)備 run=false。 double *X=new double [N1]。 for(i=0。 cout請輸入的循環(huán)個數(shù)及序列 ： 。 //存儲帶狀方程組的系數(shù) cinn1。 }。 } X[i]=b/[deltan]。ji。 //定于用于判定是否結(jié)束計算的變量 while(run) { if(deltaxdelta) //當(dāng)滿足精度時時 run置假，為結(jié)束計算做準(zhǔn)備 run=false。 double *X=new double [N1]。 for(i=0。 cout請輸入的循環(huán)個數(shù)及序列 ： 。 //存儲帶狀方程組的系數(shù) cinn1。 }。i) //計算解 X的值 { for(j=N。 for(i=0。 //返回 LU矩陣的地址 } //此函數(shù)用于求解對 應(yīng) B的解 float *LUsave(float **LU,int n,int k,int N) { int i,j。 } for(j=i+1。amp。 float c。i=N。i++) //判斷 A是否存 在逆矩陣 { if(LU[i][i]==0) { cout矩陣 A不存在逆矩陣！ endl。j=N。 float **invA=new float *[N]。 float **LU。 //生成元素個數(shù)為 N的動態(tài)矩陣 B N=N+1。 for(i=0。j) y[i]=y[i]x[j]*U[i][j]。i++) //計算中間矩陣 Y的值 { for(j=0。j=N。 double **U。 coutx的值為： endl。 double *buildB(int)。 x[i]=y[i]/U[i][i]。ji。j++) { c=U[j][i]/U[i][i]。 float **U。 coutx的值為 a： endl。i++) for(k=0。 float *lufact(float**,float*,int)。 return 0。k=N。 float **A=new float*[N1]。 x[n]=A[n][N]/A[n][n]。 N { c=A[n][n1]/A[n1][n1]。 //此函數(shù)用于計算矩陣的解 float *uptrbk(float **A,int N) { float c。P))。 4 實驗描述： （ 1）本實驗的目的為使用高斯 — 賽德爾迭代求解帶狀方程組； （ 2）由于 實驗中的帶狀方程有極強(qiáng)的稀疏性和相似性，故編程時應(yīng)考慮該矩陣的以上特點(diǎn)以減少運(yùn)算量及運(yùn)行時占用的內(nèi)存； （ 3）為了減少程序的運(yùn)行次數(shù)，故選擇式（ 3）作為運(yùn)行的程序； （ 4）應(yīng)無明確的結(jié)束標(biāo)志，故選擇 delta= 1xkkiix? ? 1e5 作為結(jié)束迭代的標(biāo)志，此時再進(jìn)行一輪迭代后輸出結(jié)果。 Y N 《數(shù)值方法》實驗報告 8 圖 1 輸入矩陣 ? ?Ab=1 2 72 3 1 94 2 3 1 02 4 1 2?????????，輸出結(jié)果為 X=1322?????????????，與預(yù)期結(jié)果一致 （ 2） 圖 2 《數(shù)值方法》實驗報告 9 輸入矩陣 ? ?Ab=1 1 52 1 5 93 4 2 192 6 2???????????，輸出結(jié)果為 X=2321?????????????，與預(yù)期結(jié)果一致 實驗結(jié)論： 通過對系數(shù)矩陣的增廣矩陣進(jìn)行高斯消元和回帶容易得到線性方程組的解，同時，利用這種方法可以求得矩陣的逆。 方程組（ 1）的結(jié)果為12341322xxxx??? ??? ??? ???，方程組（ 2）的結(jié)果為12342321xxxx??? ??? ???? ??。 式（ 2） ( 1)kjx? = ( 1 ) ( ! ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 +a1NxN=b1 a21x1+a22x2+ aN2xN2+dN1xN1+cN1xN =bN1 aN1xN1+dNxN =bN （ i） 根據(jù)方程組（ 1），式（ 2）和式（ 3），設(shè)計一個算法來求解上述方程組。 2 求解線性方程組 AX=B，其中 A=[aij]NN， ,aij=ij1；而且 B=[bij]N1， b11=N，當(dāng) i≥時， bij=(iN1)/(i1)。 三、 實驗內(nèi)容 1 許多科學(xué)應(yīng)用包含的矩陣帶有很多的零。 《數(shù)值方法》實驗報告 2 三角分解法是將原正方 (square)矩陣分解成一個上三角形矩陣或是排列 (permuted) 的上三角形矩陣和一個 下三角形矩陣，這樣的分解法又稱為 LU 分解法。 二、 實驗原理 數(shù)學(xué)上，高斯消元法是線性代數(shù)規(guī)劃中的一個算法，可用來為線性方程組求解。 《數(shù)值方法》實驗報告 1 線性方程組 AX=B 的數(shù)值計算方法實驗 【 摘要 】 在自然科學(xué)與工程技術(shù)中很多問題的解決常常歸結(jié)為解線性代數(shù)方程組。 高斯（ Gauss）夏鷗按法其實是將一般的線性方程組變換為三角形（上三角）方程組求解問題（消元法），只是步驟規(guī)范，便于編寫計算機(jī)程序。它的用途主要在簡化一個大矩陣的行列式值的計算過程，求 反矩陣，和求