線性代數(shù)第四章齊次線性方程組-文庫吧在線文庫
【正文】 211221121212221121121221121210000000000上頁 下頁 返回 一個基礎(chǔ)解系。 nr?定理 9 假設(shè) A是一個 ,矩陣ns ? ,r ran kA n??如果則齊次線性方程組 AX=0 存在 基礎(chǔ)解系 , 且基礎(chǔ)解系 注： 上頁 下頁 返回 ，元為設(shè)B 的第i 行的非零首不失一般性，B 的前r 行不為零。將方程組移項，任意值，都能解出的1 、2 、3 、列，故對行的非零首元分別位于。 (2) (3) AX=0 的任一解都可以由 線性表示。,)2( 21 線性相關(guān)n??? ?定理 8 以下命題等價 (即互為充要條件 ): (1) AX=0() 有非零解 。其中為( 4 . 2 ) 的通解。線所得的向量，故前面位置添加3 個分量的是分別在線性無關(guān)，(2)221122113213212211213212121000010011001XkXkXXkXkXddddddXkXkXkkcccXXXXX????????????????????????????????????????????,證明分幾步 : 1. 用初等行變換將系數(shù)陣 A化為階梯形矩陣 。),(),(,),(,),(,TrnrrnrnrnTrnrrTrcccXcccXxxxcccX1000101000100012122212221121111????????????????????解0 ，求出( 4 . 2 ) 的=代入B X的值同理，分別將。=AX出，( I I I ) 是可由( I I I ) 線性表相關(guān)。線性方程組的解的問題將問題轉(zhuǎn)化為齊次所含向量的個數(shù)，故可0 的基礎(chǔ)解系=是齊次線性方程組A X 分析：。0只有零解，=，則AX若ABABrnAABArnrrnrIIXXXnrrrnrBnr????????????)(,0,021?821203111012231???試 求齊次線性方程組 ?????????????202203111012231A 51010?????????20220例 設(shè) A= ??????????202201 ?? 秩 A=3 ,基礎(chǔ)解系含 5－ 3=2個向量 , 解出的一組值取 ),0,1(, 54 xx 。或由分塊矩陣乘法，塊矩陣分別為0 右端的零矩陣的列分=證明：設(shè)矩陣B 與A BmjmmmmjAAAAAB??
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