線性代數(shù)第四章齊次線性方程組(更新版)
【正文】 ?2121121212211210002121000000上頁 下頁 返回 r 個(gè)解向量。 4. 證明任一解都可由這 nr? 個(gè)解線性表示 . (1) 基礎(chǔ)解系不是唯一的。 求齊次線性方程組 例1BAAxxxxxxxxxxxxx??????????? ??????????????????? ????????????????????????????????????????2022051010202201202203111010150182120311101223108220302231233225432543254321)()()()(上頁 下頁 返回 ? ?? ? 。也是( 4 . 2 )的任意線性組合2 ) 的解齊次線性方程組( 4 . 推論tttXkXkXkXXX??? ??221121,齊次線性方程組的解的集合 V稱為齊次線方程組的解空間 (space of solution)。},{)3( 21 nn ???? ?秩(4) 秩 An. 推論 ： 齊次線性方程組 () 只有零解 ? ?r A n??證明 由矩陣、向量的運(yùn)算、 于是 , 以上 4個(gè)命題相互等價(jià) . (2)3)(4)(3)(2)(1) 線性相關(guān)定義 ,得 (1)推 (2), 2. 齊次線性方程組解的性質(zhì) （可推廣至有限多個(gè)解） (解向量的和 ,數(shù)乘仍是 解 ) 性質(zhì) 1 ,)(0, 21 的解是若 ?AXXX.)(02211 的解是則 ??? AXXkXkx 證明 由題設(shè)知 ,0,0 21 ?? AXAX)( 2211 XkXkAAx ??則 2211 AXkAXk ?? ,0?.02211 的解是故 ??? AXXkXkx上頁 下頁 返回 的解。=問題的同解方程組B X得到，初等行變換化簡：施行解：( 1 ) 對系數(shù)矩陣的一個(gè)基礎(chǔ)解系。 3. 證明這 nr? 個(gè)解線性無關(guān) 。故，有 其中，即( 2 ) 考慮0 的解；=是A X (1)rnrnrnjijjiTTrnrrnrnrnXXXkkkrirnjcklkkklllXkXkXkXXX?????????????????????,),。向量的( I ) 線性表出r個(gè)1 個(gè)解可由含n+r0 的任意n=AX(2)r。=矩陣，A B矩陣，B 為設(shè)A 為 例3)( nrrrnrmnnsBAAB??????上頁 下頁 返回 的解向量。 例 1 2 30 1 10 0 10 0 0??????????????
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