線性代數(shù)第四章齊次線性方程組-文庫(kù)吧
2025-07-21 10:50 本頁(yè)面
【正文】 施行解：( 1 ) 對(duì)系數(shù)矩陣的一個(gè)基礎(chǔ)解系。 求齊次線性方程組 例1BAAxxxxxxxxxxxxx??????????? ??????????????????? ????????????????????????????????????????2022051010202201202203111010150182120311101223108220302231233225432543254321)()()()(上頁(yè) 下頁(yè) 返回 ? ?? ? 。，得解又令；－，得解令， 得。將方程組移項(xiàng)，任意值，都能解出的1 、2 、3 、列，故對(duì)行的非零首元分別位于。B 的1 、2 、3為零，階梯形矩陣B 有三行不TTBXxxXxxxxxxxxxxxxxxxr102520220101101252032541545545432132154??????????????????????????????????,,上頁(yè) 下頁(yè) 返回 ? ?? ?。即，的解，得0=是B X則0 的任意解，=是B X(3)設(shè)性無(wú)關(guān)。線所得的向量，故前面位置添加3 個(gè)分量的是分別在線性無(wú)關(guān)，(2)221122113213212211213212121000010011001XkXkXXkXkXddddddXkXkXkkcccXXXXX????????????????????????????????????????????,,證明分幾步 : 1. 用初等行變換將系數(shù)陣 A化為階梯形矩陣 。 個(gè)解。 3. 證明這 nr? 個(gè)解線性無(wú)關(guān) 。 4. 證明任一解都可由這 nr? 個(gè)解線性表示 . (1) 基礎(chǔ)解系不是唯一的。 (2) 當(dāng) ()r A n?時(shí)，解集合 (解空間 )是 {0}.2. 以某種方法找 個(gè)解 。 nr?定理 9 假設(shè) A是一個(gè) ,矩陣ns ? ,r ran kA n??如果則齊次線性方程組 AX=0 存在 基礎(chǔ)解系 , 且基礎(chǔ)解系 注： 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 ，元為設(shè)B 的第i 行的非零首不失一般性，B 的前r 行不為零。矩陣B ，則變換化為階梯形設(shè)A 經(jīng)過(guò)一系列初等行:證明??????????????????????????
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