線性代數(shù)第四章齊次線性方程組-閱讀頁(yè)
2024-08-24 10:50本頁(yè)面
【正文】 ijjiTTrnrrnrnrnXXXkkkrirnjcklkkklllXkXkXkXXX?????????????????????,),。含n0 的一個(gè)基礎(chǔ)解系，=是A X綜上，或全為零。它的r 個(gè)線性無(wú)關(guān)的解都是意n( 3 ) ( 4 . 2 ) 的任1 個(gè)解向量線性相關(guān)；+r意n( 2 ) ( 4 . 2 ) 的任r 個(gè)解向量；個(gè)基礎(chǔ)解系都含有n( 1 ) ( 4 . 2 ) 的每，則矩陣，若矩陣A 是0 ( 4 . 2 ) 的系數(shù)=設(shè)齊次線性方程組A X 推論nrrnsA???定義 ：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系又稱為解空間的基。=AX出，( I I I ) 是可由( I I I ) 線性表相關(guān)。向量的( I ) 線性表出r個(gè)1 個(gè)解可由含n+r0 的任意n=AX(2)r。礎(chǔ)是( 4 . 2 ) 的一個(gè)基 證明：???????????,)(,)(,)(,rnrntrnIIIIIIXXX???????21212121上頁(yè) 下頁(yè) 返回 解。其中，原方程組的通解為0 ，的基礎(chǔ)解系：=X(0,0,1)代入 B(0,1,0),),的3 組值( 2 , 0 , 0分別將3 個(gè)向量。線性方程組的解的問(wèn)題將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為齊次所含向量的個(gè)數(shù)，故可0 的基礎(chǔ)解系=是齊次線性方程組A X 分析：。=矩陣，A B矩陣，B 為設(shè)A 為 例3)( nrrrnrmnnsBAAB??????上頁(yè) 下頁(yè) 返回 的解向量?；蛴煞謮K矩陣乘法，塊矩陣分別為0 右端的零矩陣的列分=證明：設(shè)矩陣B 與A BmjmmmmjAAAAAB?????????????,),(),(),(),(),(),(),(????????212121212100000000000??????上頁(yè) 下頁(yè) 返回 。=，秩( I I )=B的列秩=而秩(I)論2 ) 。0只有零解，=，則AX若ABABrnAABArnrrnrIIXXXnrrrnrBnr????????????)(,0,021?821203111012231???試 求齊次線性方程組 ?????????????202203111012231A 51010?????????20220例 設(shè) A= ??????????202201 ?? 秩 A=3 ,基礎(chǔ)解系含 5－ 3=2個(gè)向量 , 解出的一組值取 ),0,1(, 54 xx 。 例 1 2 30 1 10 0 10 0 0??????????????
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