解線性方程組的解法-閱讀頁
2025-05-30 14:25本頁面
【正文】 1 R?kk注 自由未知量的選取不唯一，如例 2中， 可化為 A?????????????????00000000003131200320121A所以一般解為 ??????????343212313232xxxxx（ 為自由未知量） 32 , xx19 例 3 解線性方程組 .2875342622321321321??????????????xxxxxxxxx解 ?????????????2817534216122),( bA??????????3 4 21 ?0 9 6 0 ?31 91 17 0 ???????????3 4 21 ?0 32 0 ?31 8 10 ???????????3 4 21 ?31 8 10 ?62 13 0 0 解得唯一解 .23 ?x,32 ?x,11 ?x20 例 4 解線性方程組 解 ????????????????322122351311321),( bA?????????????????.3222,2353,132432143214321xxxxxxxxxxxx?????????? ?? 1 13 21 ??????????????202101045011321 10 45 0 ??1 0 45 0 ?最后一個為矛盾方程組 ,20 ? 故方程組無解 . 21 例 5 t 為何值時線性方程組 解 ???????????????324622432132131txxxtxxxtxx有解 ? 并求解 . ?????????????324162214101tttA,100023210101????????????????ttt?????????????????3421023210101ttt當(dāng) 1?t 時， 2)()( ?? ArAr , 方程組有無窮多解。 只需對系數(shù)矩陣施以初等行變換。 ???????????????????????bxxxxaxxxxxxxxxxxx4321432143214321574227212???????????????????baA511742272111111112?????????????????????????1426601439903133021111ba25 ?????????????????????????1426601439903133021111ba,80000500001311102111?????????????????????ba當(dāng) 8,5 ?? ba 時，有解。 27 一般地，求解含參數(shù)的線性方程組是本章的重 點之一，必須熟練掌握 . 在求解含參數(shù)的線性方程組 時，若增廣矩陣 能用初等行變換化為階梯形，則 解法 1較簡便；，若增廣矩陣 用初等行變換化為階 梯形很困難，而此時方程個數(shù)與未知量個數(shù)又相等， 則可用解法 2，因為計算系數(shù)矩陣行列式的方法遠(yuǎn)比 矩陣的初等行變換多，系數(shù)行列式一旦算出，除個 別參數(shù)值外，都能判斷方程組有唯一解，而對那些 個別參數(shù)值，無非是解幾個具體的數(shù)字系數(shù)線性方 程組，由定理 . AA練習(xí)： P123 習(xí)題三
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