解線性方程組的解法-資料下載頁
2025-05-10 14:25本頁面
【正文】 ?????????????3421023210101ttt當(dāng) 1?t 時， 2)()( ?? ArAr , 方程組有無窮多解。 22 例 6 解線性方程組 解 .033450622032305432154325432154321??????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxx這是一個齊次線性方程組，且方程個數(shù)小于未知 個數(shù)，故必有非零解。 只需對系數(shù)矩陣施以初等行變換。 ?????????????????13345622103112311111A ?? ?? ??143253rrrr??????????????????????6221062210622101111123 ???????????????????????62210622106221011111,0000000000622101111????????????????? ?? ??2332rrrr24 rr ?1 2 3 .c c c其 中 、 、 任 意 取 值求得全部解為 ?????35 cx ?3212 622 cccx ????24 cx ?13 cx ?3211 5 cccx ???24 例 7 下面的線性方程組當(dāng) a、 b為何值時有解？在有解 解 的情況下，求出全部解。 ???????????????????????bxxxxaxxxxxxxxxxxx4321432143214321574227212???????????????????baA511742272111111112?????????????????????????1426601439903133021111ba25 ?????????????????????????1426601439903133021111ba,80000500001311102111?????????????????????ba當(dāng) 8,5 ?? ba 時，有解。 此時一般解為 ?????????????????241321221311321cxcxccxcx.21 任意、其中 cc26 當(dāng) 1?a 時， ???????????41213114111bbA??????????????0012010104111bb?????????????202110104111b ,2100020214111????????????b如果 21?b ，原方程無解； 如果 21?b 時，原方程組有無窮多解， ,22321?????????kxxkx其中 k為任意常數(shù)。 27 一般地，求解含參數(shù)的線性方程組是本章的重 點(diǎn)之一，必須熟練掌握 . 在求解含參數(shù)的線性方程組 時，若增廣矩陣 能用初等行變換化為階梯形，則 解法 1較簡便；，若增廣矩陣 用初等行變換化為階 梯形很困難，而此時方程個數(shù)與未知量個數(shù)又相等， 則可用解法 2，因?yàn)橛嬎阆禂?shù)矩陣行列式的方法遠(yuǎn)比 矩陣的初等行變換多，系數(shù)行列式一旦算出，除個 別參數(shù)值外，都能判斷方程組有唯一解，而對那些 個別參數(shù)值，無非是解幾個具體的數(shù)字系數(shù)線性方 程組，由定理 . AA練習(xí)： P123 習(xí)題三
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