高等代數(shù)北大版教案-第3章線性方程組-閱讀頁
2025-05-02 13:05本頁面
【正文】 下的矩陣來表示.在中學(xué)代數(shù)里，我們學(xué)習(xí)過用加減消元法和代入消元法解二元，三元線性方程組，實(shí)際上，這個方法比用行列式解方程組更具有普遍性.分析一下消元法，不難看出，它實(shí)際上是反復(fù)的對方程組進(jìn)行變換，而所做的變換也只是由以下三種基本的變換所構(gòu)成：1． 用一非零的數(shù)乘某一方程.2． 把一個方程的倍數(shù)加到另一方程.3． 互換兩個方程的位置.定義1 變換1，2，3稱為線性方程組的初等變換.消元法的過程就是反復(fù)的施行初等變換的過程.可以證明，初等變換總是把方程組變成同解的方程組.對于線性方程組反復(fù)的施行初等變換，一步一步做下去，最后就得到一個階梯形方程組. （5）顯然（5）與（1）（5）的解的情況.如（5）中的方程，而這時不管 取什么值都不能使它成為等式，故（5）無解，因而（1）也無解.當(dāng) ，或（5）中根本沒有“”的方程時，分兩種情況：1），這時階梯形方程組為有唯一解.例 解方程組.解 上述方程有唯一的解 .2），這時階梯形方程組為其中 ， ，把它改寫成 （7）由（7）我們可以把 通過 表示出來，這樣一組表達(dá)式稱為方程組（1）的一般解，而 稱為一組自由未知量.例 解方程組.解 一般解為.定理1 在齊次線性方程組中，如果，那么它必有非零解.把矩陣 稱為線性方程組（1）的增廣矩陣，顯然，用初等變換花線性方程組（1）成階梯形就相當(dāng)于用初等行變換化增廣矩陣成階梯形矩陣.例 解方程組.解: 從最后一行可以看出原方程組無解.167。第三章 線性方程組167。1消元法一 授課內(nèi)容：167。2 維向量空間一 授課內(nèi)容：167。3線性相關(guān)性一 授課內(nèi)容：167。4矩陣的秩一 授課內(nèi)容： 167。5線性方程組有解的判定定理一 授課內(nèi)容： 167。6線性方程組解的結(jié)構(gòu)一 授課內(nèi)容： 167。３９183
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