非線性方程組研究畢業(yè)論文-閱讀頁
2025-07-12 16:46本頁面
【正文】 我們通過看上面的迭代結(jié)果可以得出：，||||的數(shù)值變化不是很大，這是我們看到理論值于迭代值幾乎相同。這就說明了擬牛頓法的計算量小，不復雜，同時收斂性好?，F(xiàn)在我們來介紹另一種方法割線法，它是通過計算函數(shù)值的一種迭代方法，這種方法簡單而且計算有效方便?？梢钥吹贸鲆粋€非奇異矩陣，我們已知F（x）在某點上的值，就可以利用插值得的方法來進一步確定方程（4 .2）中的和，從而得到這一類不用到算導數(shù)就可以求數(shù)值的方法，這就是我準備所要介紹的割線法： 我們假設(shè)在中n+1個上面有互不相同的點（j=0.，1，...n）上所對應(yīng)的函數(shù)值F（），這是我們可以得到：， i=0 ，.......n。此時再將（）的K次近似解，記作為，同時取n個輔助點，... ，這時我們可以從（）求解得和，i=1，.......n，為個達到分割，我們令兩式相減得到：，i=1，.......n， （） （）可以從（）求解得到：，再由求解（）求的，將結(jié)果聯(lián)合（）得到 （）通過（）我們可以知道，這時給出的n+1個點，只要滿足一定的條件就可以求出，下面看看我的總結(jié)陳述如下：我們定義為在中如果任何的一個n+1組成的n個向量， i=1,2，...，n ，他們是線性相關(guān)，這時候我們可以把這組點{}在一般位置上?，F(xiàn)在來闡述一下割線法的幾何意義：我們知道雙點割線法是將過點和的割線與軸交點的橫坐標作為方程的根的近似值,可以重復此過程進行運算，將和這兩點的割線與軸交點的橫坐標理解為方程解的近似值。割線法提例：首先介紹割線法的收斂速度我們以方程為例，假設(shè)它的根為，那么假設(shè)在附近有二階連續(xù)導數(shù)，那么初值就會無限接近，此時雙點割線法的迭代過程收斂，收斂速度的計算方法為： 這說明，由此我們從上面得出結(jié)論，單點割線法時線性收斂的而雙點割線法是超線性收斂的。 結(jié)束語 現(xiàn)在的科學研究中，面對很多實際問題都無法用線性表達式有規(guī)律的計算出結(jié)果，而很多問題實際上都是非線性問題，非線性問題相比較線性問題要麻煩的多，我們常常需要構(gòu)造一個非線性方程通過對數(shù)值的研究計算與探考，求出結(jié)果。本文主要研究了非線性方程迭代法的相關(guān)運算以及Newton法，主要介紹了求解非線性方程目前比較常用的幾種迭代方法，牛頓法、割線法、。 參考文獻[1] 徐萃薇、孫繩武、計算方法引論 。長沙:湖南大學出版社 2004. [3]曲建明、求解非線性方程的拋物線迭代。北京:科學出版社，1988.學出版社，200[5]李慶樣、王能超、易大義。高等教育出版社 [7]鄧建中，葛仁杰，程正興，計算方法，西安交通大學[8]王則柯，計算的負責性，湖南教育出版社致謝詞本人2個月的時間終于將這篇論文寫完，在論文的寫作過程中遇到了無數(shù)的困難，都在同學和老師的幫助下度過了。另外，在校圖書館查找資料的時候，里面有我需要的各種資料和體例。本文引用了數(shù)位學者的研究文獻，如果沒有各位學者的研究成果的幫助和啟發(fā)，我將很難完成本篇論文的寫作。由于我的學術(shù)水平有限，所寫論文難免有不足之處，懇請各位老師和學友批評和指正同時衷心地感謝在百忙之中評閱論文和參加答辯的各位專家、教授！18
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