非線性方程組研究畢業(yè)論文-展示頁
2025-07-06 16:46本頁面
【正文】 定義為，并為之確定精度。從上面的實例我們可以看得出牛頓法求解非線性方程的主要理論是用在（k=0,1,2，...）的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代計算。若果知道方程組=0的一個近似根，再用函數(shù)的分量在用多元函數(shù)泰勒的方法展開，提取線性方程就可以得到：，令，得到： （）其中： （）這時可以把（）作為雅克比矩陣，（）的線性方程組的解我們記作為，就可以得到： （k=0,1,2，.....）。下面我們來介紹了解一下牛頓法的理論：我們看下例題： （）從上面非線性方程組我們可以看出，... 是的多元函數(shù)，這是我們也可以用向量把它轉(zhuǎn)化為 我們同時把他轉(zhuǎn)化為： （）可以看出時，至少有一個變量是在的非線性函數(shù)，我們這時（）就可以看作非線性方程組，非線性方程組的求解實際上就是n=1求根的應(yīng)用。我們來比較一下牛頓法，牛頓法簡單的來說其實也是一種線性化方法，他的理念就是把非線性方程轉(zhuǎn)化成某種類型的線性方程求解x的值。我們用差分方法離散化得到： ， j=0,1,2,3，、n+1 ，在得到： j+1,2，、n，在轉(zhuǎn)化矩陣又可以得到：在從映像轉(zhuǎn)換成：，方程（）轉(zhuǎn)化為：Ax+=0本文將介紹求解非線性方程組的牛頓法，迭代法，牛頓法，這是本人對非線性方程數(shù)值求解的認(rèn)識，我會使用這些方法并為為開展進(jìn)一步研究。 （）把F可以看做在區(qū)域內(nèi)展開的非線性映像，表示為： ， 。非線性方程組研究畢業(yè)論文第一章 緒論：可以看出是在空間的實值函數(shù)。再用向量轉(zhuǎn)換下可以得到：，x=，0=此時可以把方程換成：。 （）此時定義f在D=上二階可微連續(xù)，現(xiàn)在求解（）上x的數(shù)值。第二章、求解非線性方程組的牛頓法在學(xué)習(xí)中關(guān)于方程的求解這種題型接觸的太多了，作為線性方程函數(shù)，解法多樣也很容易求解值。非線性方程不過是線性方程的擴(kuò)展，非線性方程組就是在此基礎(chǔ)上加以延伸。也就是把單一變量的函數(shù)轉(zhuǎn)化為向量函數(shù)，這個時候就可以用求解單變量的方法來求解非線性方程組（）。 （）這就是我們所說的求解非線性方程組（）的牛頓法。我們這時所要做的就是計算出F（x）的雅克比矩陣，通過得到它的逆，直到達(dá)到所需要的精度的范圍內(nèi)才停止迭代。第二步：把轉(zhuǎn)化為雅克比矩陣，得到。另外把乘以單位矩陣，我們可以用單位矩陣轉(zhuǎn)換求解的逆用來保存。第六步：最后我們注意的時精度，其精度時，我們需要重復(fù)2—5次，一直使精度達(dá)到最?。ň龋r停止迭代，最后的迭代結(jié)果為。int y=0。 double p,*x。 double *matrixF。 //矩陣F的雅可比矩陣的逆 b=(double *)malloc(matrixNum)。 matrixF_=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum)。 for(i=0。i++) cin*(x+i)。 for(i=0。i++) *(b+i)=0。 *(matrixF+1)=f1(*x,*(x+1))。
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