[工學(xué)]第六章非線性方程組求解-展示頁(yè)
2024-10-22 16:48本頁(yè)面
【正文】 0, g ( p0))( p1, p1)y = xy = g ( x )p0p1p2O PPxy( p0, g ( p0))( p1, p1)y = xy = g ( x )單調(diào)發(fā)散 振蕩發(fā)散 ? ?139。在這種情況下，P稱為排斥（ repelling）不動(dòng)點(diǎn)，而且迭代顯示出局部發(fā)散性 不動(dòng)點(diǎn)迭代的圖形解釋 p0p1p2O PPxy( p0, g ( p0))( p1, p1)y = xy = g ( x )p0p1p2O PPxy( p0, g ( p0))( p1, p1)y = xy = g ( x )單調(diào)收斂 ? ?0 39。在這種情況下， P稱為吸引（ attractive）不動(dòng)點(diǎn)。這時(shí)數(shù)列 {xk}的極限 就是方程的根 ? 上述求非線性代數(shù)方程式數(shù)值解的方法稱為直接迭代法（或稱為不動(dòng)點(diǎn)迭代法）。這種方法用某個(gè)固定公式反復(fù)校正根的近似值，使之逐步精確化，最后得到滿足精度要求的結(jié)果。 end 二分法的圖形解釋 二分法的 MATLAB程序 二分法是一種可靠的算法，但計(jì)算速度較慢 二分法計(jì)算示例 方程 x22=0的正數(shù)解 計(jì)算方程 的正數(shù)解 2 20x ??求方程根的精確解 ? 非線性方程 (組 )的求解一般采用迭代法進(jìn)行。 else a=x。 while abs(ba)eps x=(a+b)/2。實(shí)際上，對(duì)于 n≥3代數(shù)方程以及超越方程都采用數(shù)值方法求近似根。 / s i n ( 4 5 )A y x x? ? ? ?3 x引言 在 （ ）、 ，容器中充以 2mol氮?dú)?，試求容器體積。 x=0時(shí)，返回錯(cuò)誤信息（ x cann’t be zero) 。非線性方程 (組 )求解 ? 非線性方程（組）數(shù)值求解基本原理 ? 多項(xiàng)式求根函數(shù)－ roots ? 非線性方程求解函數(shù)－ fzero ? 非線性方程組求解函數(shù)－ fsolve 復(fù)習(xí)與練習(xí) 按以下要求編寫一個(gè)函數(shù)計(jì)算 的值，其中 x0時(shí)， y= 。 x0時(shí)， y=2/x。 要求： 1)主函數(shù)名稱為 excer1， x作為輸如變量， A作為輸出變量； 2) 主函數(shù)中包括一個(gè)子函數(shù) myfun用于計(jì)算 y的值。已知此狀態(tài)下氮?dú)獾?PVT關(guān)系符合范德華方程，其范德華常數(shù)為 a＝ ?L/mol2， b＝ 數(shù)學(xué)模型：范德華方程變形可得關(guān)于 V的非線性方程 22( ) ( ) ( ) 0anf V p V nb nR TV? ? ? ? ?非線性方程（組）在化學(xué)計(jì)算中的作用 ? 多組分混合溶液的沸點(diǎn)、飽和蒸氣壓計(jì)算 ? 流體在管道中阻力計(jì)算 ? 多組分多平衡級(jí)分離操作模擬計(jì)算 ? 平衡常數(shù)法求解化學(xué)平衡問(wèn)題 ? 定態(tài)操作的全混流反應(yīng)器的操作分析 非線性方程 ? 非線性方程包括：高次代數(shù)方程、超越方程及其它們的組合 ? 與線性方程相比，非線性方程求解問(wèn)題無(wú)論從理論上還是從計(jì)算公式上都要復(fù)雜得多 ? 對(duì)于高次代數(shù)方程，當(dāng)次數(shù) 4時(shí)，則沒(méi)有通解公式可用，對(duì)于超越方程既不知有幾個(gè)根，也沒(méi)有同樣的求解方式。 非線性方程數(shù)值求解原理 逐步掃描法 開(kāi)始結(jié)束輸入初值 A ，步長(zhǎng) hX1= A ， Y1= f ( X1)X2=X1+hY2=f ( X2)打印 A ， h ， X1Y1*Y2 0X1= X2Y1=Y2是否0yxa by = f ( x )a + ha +2 h0yxa by = f ( x )逐步掃描法效率較低，常用于求根的初始近似值 逐步掃描法計(jì)算示例 方程 x22=0的正數(shù)解 計(jì)算方程 的正數(shù)解 2 20x ??二分法 ? 若函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b]內(nèi)單調(diào)連續(xù)，且 f(a)f(b)0，則在閉區(qū)間 [a,b]內(nèi)必然存在方程 f(x)=0的根 x* k=0。 if sign(f(x))==sign(f(b)) b=x。 end k=k+1。 ? 迭代法 是一種重要的逐次逼近方法。 ? 常見(jiàn)的迭代算法有 ? 不動(dòng)點(diǎn)迭代 ? 牛頓法 ? 弦截法 ? 拋物線法 ? 威格斯坦法（ Wegstein） 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 ? ? 0?xf ? ?xgx ?我們可以通過(guò)多種方法將方程式 轉(zhuǎn)化為 0,02 ??? ccxcxxx ??? 2xcx ??????? ????? xcxx cxxx 2122例如方程 可以轉(zhuǎn)化為以下不同形式 (1) (2
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