非線性方程組研究畢業(yè)論文(已改無錯字)
2022-07-25 16:46:38 本頁面
【正文】 替，這時我們就可以看到這樣形式的迭代法： k=0，1,2,3，.....................。我們把定義為非奇異的。為了簡單化，追求計算簡單，我們就不多次計算逆矩陣，直接定義無限接近的逆矩陣，那么迭代就可以轉(zhuǎn)化為：?，F(xiàn)在我們來說下擬牛頓法的算法過程：步1：首先我們要確定的初值，數(shù)值的精確度：，并定義初始矩陣為：；步2：其次求解的數(shù)值，假如，那么就令，停止；步3：把進(jìn)行迭代計算；步4：在求解；步5：，代入上面的步2，來循環(huán)計算。我們首先看下面的非線性方程組： 定義：，精度。對于上面的非線性方程組我用了擬牛頓法算法的源程序進(jìn)行迭代計算得到了以下數(shù)據(jù)，我用了圖表表（1）表示：表1的迭代數(shù)值k||||01234567 891011121314我們通過看上面的迭代結(jié)果可以得出：，，||||的數(shù)值變化不是很大，這是我們看到理論值于迭代值幾乎相同。擬牛頓法可以很簡單將不管是奇異還是接近于奇異的非線性方程組求解。這就說明了擬牛頓法的計算量小，不復(fù)雜，同時收斂性好。第四章、求解非線性方程組的割線法上面已經(jīng)介紹了求解非線性方程組的兩種方法：牛頓法和擬牛頓法?，F(xiàn)在我們來介紹另一種方法割線法，它是通過計算函數(shù)值的一種迭代方法，這種方法簡單而且計算有效方便。下面我們討論一個非線性方程組： （）我們知道建立非線性方程組迭代法，有一個特別簡單的方法就是轉(zhuǎn)化成線性方程 （4 .2）我是通過無限接近（4 .1）求解的。可以看得出一個非奇異矩陣，我們已知F（x）在某點(diǎn)上的值，就可以利用插值得的方法來進(jìn)一步確定方程（4 .2）中的和，從而得到這一類不用到算導(dǎo)數(shù)就可以求數(shù)值的方法，這就是我準(zhǔn)備所要介紹的割線法： 我們假設(shè)在中n+1個上面有互不相同的點(diǎn)（j=0.，1，...n）上所對應(yīng)的函數(shù)值F（），這是我們可以得到：， i=0 ，.......n。 （4. 3）那么我們就可以用插值的方法確定和的數(shù)值。此時再將（）的K次近似解，記作為，同時取n個輔助點(diǎn)，... ，這時我們可以從（）求解得和，i=1，.......n，為個達(dá)到分割，我們令兩式相減得到：，i=1，.......n， （） （）可以從（）求解得到：，再由求解（）求的，將結(jié)果聯(lián)合（）得到 （）通過（）我們可以知道，這時給出的n+1個點(diǎn)，只要滿足一定的條件就可以求出，下面看看我的總結(jié)陳述如下：我們定義為在中如果任何的一個n+1組成的n個向量， i=1,2，...，n ，他們是線性相關(guān)，這時候我們可以把這組點(diǎn){}在一般位置上。步1：非奇異矩陣（）可以滿足條件；.步2：n個向量，（i）可以組成
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