線性代數(shù)第四章齊次線性方程組-預(yù)覽頁
【正文】 ??????????????????????,上頁 下頁 返回 ? ?? ?。 3. 證明這 nr? 個解線性無關(guān) 。矩陣B ，則變換化為階梯形設(shè)A 經(jīng)過一系列初等行:證明???????????????????????????0000000000000),2,1(1,21,222211,111211?????????????????????????rnrrrrnrrnrrijBbbbbbbbbbbbbBAribrr上頁 下頁 返回 ，系數(shù)行列式移項得線性方程組0 的等式，=0 ，去掉0=代入B X一組值( 稱為自由未知量) 的將未知量0)..(... ... ... .000)0,0,1(,22111,1,21,1212221121121???????????????????????????????????????????????rrrrrrrrrrrnrrbbbDbbbxxxbbbbbbxxx???????????上頁 下頁 返回 。故，有 其中，即( 2 ) 考慮0 的解；=是A X (1)rnrnrnjijjiTTrnrrnrnrnXXXkkkrirnjcklkkklllXkXkXkXXX?????????????????????,),。它的r 個線性無關(guān)的解都是意n( 3 ) ( 4 . 2 ) 的任1 個解向量線性相關(guān)；+r意n( 2 ) ( 4 . 2 ) 的任r 個解向量；個基礎(chǔ)解系都含有n( 1 ) ( 4 . 2 ) 的每，則矩陣，若矩陣A 是0 ( 4 . 2 ) 的系數(shù)=設(shè)齊次線性方程組A X 推論nrrnsA???定義 ：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系又稱為解空間的基。向量的( I ) 線性表出r個1 個解可由含n+r0 的任意n=AX(2)r。其中，原方程組的通解為0 ，的基礎(chǔ)解系：=X(0,0,1)代入 B(0,1,0),),的3 組值( 2 , 0 , 0分別將3 個向量。=矩陣，A B矩陣，B 為設(shè)A 為 例3)( nrrrnrmnnsBAAB??????上頁 下頁 返回 的解向量。=，秩( I I )=B的列秩=而秩(I)論2 ) 。 例 1 2 30 1 10 0 10 0 0??????????????
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