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matlab解線性方程組的直接方法-資料下載頁

2025-08-21 12:40本頁面
  

【正文】 cw Ac1 Ac2 Acf dA]39。end ,討論線性方程組解的性態(tài),(1)為7階希爾伯特矩陣;(2).解 (1) 的M文件,然后在MATLAB工作窗口輸入程序 Acp =zpjxpb(hilb(7))。 Acp39。,det(hilb(7))運行后輸出結果請注意:AX=b是病態(tài)的,A的∞條件數(shù),1條件數(shù),2條件數(shù), 弗羅貝尼烏斯條件數(shù)和A的行列式的值依次如下:ans = +008 * ans = (2)在MATLAB工作窗口輸入程序 A=[2 3 1 5。3 1 2 7。4 1 3 6。1 2 4 7]。Acp=zpjxpb(A)。 Acp39。運行后輸出結果AX=b是良態(tài)的,A的∞條件數(shù),1條件數(shù),2條件數(shù), 弗羅貝尼烏斯條件數(shù)和A的行列式的值依次如下:ans = 用P范數(shù)討論解和的性態(tài)的MATLAB程序用P范數(shù)討論解和的性態(tài)的MATLAB程序function Acp=zpjwc(A,jA,b,jb,P)Acp = cond (A,P)。dA=det(A)。 X=A\b。dertaA=AjA。 PndA=norm(dertaA, P)。dertab=bjb。Pndb=norm(dertab, P)。if Pndb0jX=A\jb。 Pnb= norm(b, P)。PnjX = norm(jX,P)。 dertaX=XjX。 PnjdX= norm(dertaX, P)。jxX= PnjdX/PnjX。 PnjX = norm(jX,P)。 PnX = norm(X,P)。 jxX= PnjdX/PnjX。 xX= PnjdX/PnX。 Pndb=norm(dertab,P)。 xAb=Pndb/Pnb。Pnbj=norm(jb,P)。 xAbj=Pndb/Pnbj。 Xgxx= Acp*xAb。endif PndA0jX=jA\b。 dertaX=XjX。PnX = norm(X,P)。 PnjdX= norm(dertaX, P)。 PnjX = norm(jX,P)。 jxX= PnjdX/PnjX。xX= PnjdX/PnX。PnjA=norm(jA,P)。 PnA=norm(A,P)。 PndA=norm(dertaA,P)。xAbj= PndA/PnjA。xAb= PndA/PnA。Xgxx= Acp*xAb。 endif (Acp 50)amp。(dA)disp(39。請注意:AX=b是病態(tài)的,A的P條件數(shù)Acp,A的行列式值dA,解X,近似解jX,解的相對誤差jxX,解的相對誤差估計值Xgxx,b或A的相對誤差xAb依次如下:39。) Acp,dA,X39。,jX39。,xX39。,jxX39。,Xgxx39。,xAb39。,xAbj39。elsedisp(39。請注意: AX=b是良態(tài)的,A的P條件數(shù)Acp,A的行列式值dA,解X,近似解jX,解的相對誤差jxX,解的相對誤差估計值Xgxx,b或A的相對誤差xAb依次如下:39。)Acp,dA,X39。,jX39。,xX39。,jxX39。,Xgxx39。,xAb39。,xAbj39。end ,討論線性方程組解的性態(tài),并利用()式討論當?shù)拿總€元都取4位有效數(shù)字時,.解 (1)取范數(shù)和條件數(shù),線性方程組的不變時,取范數(shù)和條件數(shù),系數(shù)矩陣為7階希爾伯特矩陣,中的每個元素取4位有效數(shù)字.,然后在工作窗口輸入MATLAB程序 jA =[ ]。A=hilb(7)。b=[1。1/3。4。2。2。2。2]。 jb=[1。4。2。2。2。2]。 Acp=zpjwc(A,jA,b,jb,inf) 運行后輸出結果請注意:AX=b是病態(tài)的,A的P 條件數(shù)Acp,A的行列式值dA,解X,近似解jX,解的相對誤差jxX,解的相對誤差估計值Xgxx,b或A的相對誤差xAb依次如下:Acp = dA = +008 ans = +007 * ans = +004 * xX = jxX = Xgxx = +004xAb = xAbj = 由此可見,因為條件數(shù)985 194 848 3,所以此方程組為病態(tài)的的解,的解為 解的相對誤差, , , 即相對誤差放大了約985 194 . (2) 如果取2范數(shù)和2條件數(shù)計算,在MATLAB工作窗口輸入程序 Acp =zpjwc(A,jA,b,jb,2)運行后輸出結果請注意:AX=b是病態(tài)的,A的P 條件數(shù)Acp,A的行列式值dA,解X,近似解jX,解的相對誤差jxX,解的相對誤差估計值Xgxx,b或A的相對誤差xAb依次如下:Acp = dA = +008 ans = +007 * ans = +004 * xX = jxX = Xgxx= +004xAb = xAbj = 因為2條件數(shù) 475 367 ,,即相對誤差放大了約475 367 . 37.
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