線性方程組解題方法技巧與題型歸納-資料下載頁
2025-08-07 11:18本頁面
【正文】 形矩陣，再寫出Bx=0的一個基礎(chǔ)解系，以這些基礎(chǔ)解系為行向量組成的矩陣，就是所求的齊次線性方程組的一個系數(shù)矩陣A，從而求出了所求的一個齊次線性方程組Ax=0.【例題9】 寫出一個以為通解的齊次線性方程組。解：=（2，3，1，0）T，α2=（2，4，0，1）T，以α1T α2T為行向量作矩陣，只需寫出Bx=0的一個基礎(chǔ)解系β1=（1,0,2,2）T,β2=(0,1,3,4)T,則所求齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，所求的一個齊次線性方程組為Ax=0, 即法2 把所給通解改寫為由上式易知所求方程組有兩個自由未知數(shù)X3和x4和兩個獨立變量x1，x2，且對應(yīng)的方程組為 即題型7 抽象線性方程組求解，求Ax=0的通解: 為求Ax=0的通解，必先由A的秩明確一個基礎(chǔ)解系含多少個解向量，然后設(shè)法求出這些解向量?！纠}10】設(shè)n階矩陣的各行元素之和均為零，且R(A)=n1，求線性方程組Ax=0的通解。解：X的維數(shù)為n，R(A）=n1，故Ax=0的一個基礎(chǔ)解系含1個解向量，又因為A的各元素之和為0，故非零向量α1=（1,1,…,1）T滿足方程組Ax=0，因而α1為Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，于是通解為α=kα1(k為任意常數(shù))=b 的特解求其通解【例題11】設(shè)三元非齊次線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A的秩為2，且它的三個解向量β1，β2，β3滿足β1+β2=（3，1，1）T， β1 +β3=（2，0，2）T，求Ax=b的通解。解：因α=（β1+β2）（β1+β3）= β2β3為Ax=0的一個解向量。而η1= （β1+β2）/2是Ax=b的特解，因Ax=0的基礎(chǔ)解系含有1個解向量，故Ax=b的通解為 X=k α+ η1 (k為任意常數(shù)) 6 / 6
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