64非線性方程組的數(shù)值解法-資料下載頁
2025-09-21 09:49本頁面
【導讀】中至少有一個是x的非線性函數(shù)，并假設(shè)自變量和函數(shù)值都是實數(shù)。多元非線性方程組。與一元非線性方程并行地討論它的迭代解法。點迭代法和Newton型迭代法。但是，這里某些定理的。證明較為復雜，我們將略去其證明。計算結(jié)果列于表6－9，可見迭代收斂到。用映射符號簡便地表示為?？s的，對另一種范數(shù)可能不是壓縮的。為L，則在上存在唯一的不動點。因此，迭代函數(shù)在上是映內(nèi)的。且，則稱具有局部收斂性。則稱為p階收斂。
【正文】 11 39。( )kkA f x??下 一 步 是 要 確 定 。 若 是 單 個 方 程 ， 割 線 中 可 用 差 商于是取具有性質(zhì)? ? 是向量，代替。方程組的情形， )()1(11 )/()()( kkkkkk xxxxxfxf ??? ???方法。時，稱為秩方法。為秩 221 ?m法，）稱為擬的迭代法（為增量矩陣，由此得到稱 N e w t o nA k ?時，稱。當或方程。通常?。┓Q為擬（ ??? mmmN e w t o n)(1)(,1 。??????? mAr a n kAAA kkkk已知和。在多元情形下，當法中的代替的矩陣 )1()()1(1 )(39。 ??? kkkk xxxFN e w t o nA一個可行的途徑是令，需要附加其他條件。因此，為了確定矩陣 1?kA個未知量）。個方程中含有）不能確定矩陣時，由方程（ nnnA k ??? 21 1(第六章非線性方程組的迭代解法 。（），即（ kkTkk ysvuA k ?? )方程滿足擬，使得矩陣和選擇 N e w t o nAAAvu kkkkk ???? 1。)()(, )()1()()1( kkkkkk xFxFyxxs ???? ??的方法。增量矩陣的情形為例，說明確定下面一秩 kA?1為列向量。記nTkkTkkk RvuvuAAk ???? ,1 其中總可以表示為的矩陣秩為，則由此可解出若 0?kTk sv有代入和述 kkk Auv ?。把上時總有即迭代尚未終止），這 0( 22)()1( ???? kkTkkk ssvxx因為只要的一個自然取法是令唯一確定。向量由即 ,kkkkk svvvu ?，)(1 kkkkTk sAysvuk??第六章非線性方程組的迭代解法 。Tkkkkkk ssAysA )(122???）（。,1,0,)(1),()(,),(221)()1(1)(1)()1(?????????????????????????kssAysAAxFxFyxxsxFAxxTkkkkkkkkkkkkkkkkk的迭代法于是得到求解方程 0)( ?xF做矩陣運算即可證明。引理的結(jié)論只要直接降為運算量可將解方程組的直接法 )()( 23 nOnO）中的矩陣求逆，從而避免方法（利用下面的引理，可以 )(39。1 )0(0)0( xFAxB t o y d e n 可取為給定，方法，其中的初始值秩稱之為或單位矩陣。第六章非線性方程組的迭代解法 ）（。（ ) 11111uAvAuvAAuvATTT?????????非奇異的則非奇異，若矩陣引理 TTnn uvARvuRA ??? ? ,并且有充分必要條件是 ,01 ?? Auv T。kTkkkkkkTkkTkkkk BssyByBsBvuAB )(1)( 11 ???????）有那么利用（如果 ,0?kkTk yBs有）中，令在（ , 1?? kk AB。kkTkkkTkkkTkkkkTk yBsssvyBvsuAv 22221 1)(111 ????? ?),(1)(1 22221kkkkkkkkkkk syBssAyBsuA ?????第六章非線性方程組的迭代解法 ）可改寫成于是，方法（ ）（。,1,0,)(1),()(,),(1)()1()()1()()()1(?????????????????????KkBsyBsyBsBBxFxFyxxsxFBxxkTkkkkkkTkkkkkkkkkkkkk1)0(0)0( ))(39。1 ?xFBxB r o y d e n 取為（給定，方法，其中的初始值秩稱之為逆形收斂的。定的條件下，它是超線方法?？梢宰C明，在一N e w t o n解非線形方程組的擬方法是一種能有效地求或單位矩陣。逆 B r o y d e n 。中的方程組）解例方法（用逆 r o y d e n。????????????124212)(39。211xxxxF解 有對所給 )( xF第六章非線性方程組的迭代解法 。???????????10 021 249 27 219 574 1B,)1 2 1 0 9 3 7 ,1 2 8 9 0 6 2 ()()( )0()1(0 TxFxFy ????及有取 TT xFx ),1()(,)0,0( )0()0( ???,)1 2 8 9 0 6 2 ,1 2 8 9 0 6 2 ()( )1( TxF ?,)1,0 6 2 ()( )1()0()1(0)0(0)0()1( xxxsxFBxx T ???????,01 ))(39。(,14 10)(39。 1)0(0)0( ???????? ? ??????????? ?? ?? ?xFBxF法求解，如果用位有效數(shù)字的近似解。這是具有次后有步的計算，如此迭代接著再進行第N e w t o nxkT12,),(111)11( ??多得多。次，但每步計算量卻要少迭代方法果，比逆便可得到同樣精度的結(jié)迭代到4)7( B r oy de nx
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