64非線性方程組的數(shù)值解法(完整版)
【正文】 TTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx?????????????????21222121211121)()()()()()()()(39。 0D第六章非線性方程組的迭代解法 定義 設(shè) 為 的不動(dòng)點(diǎn) ， 若存在 的一個(gè)領(lǐng)域 ， 對一切 ， 由（ ）式產(chǎn)生的序列 且 ，則稱 具有局部收斂性。 為了討論不動(dòng)點(diǎn)迭代法 （ ） 的收斂性 ， 先定義向量值函數(shù)的映內(nèi)性和壓縮性 。第六章非線性方程組的迭代解法 非線性方程組的數(shù)值解法 非線性方程組的 Newton法 非線性方程組的 Newton法 非線性方程組的不動(dòng)點(diǎn)迭代法 第六章非線性方程組的迭代解法 第六章非線性方程組的迭代解法 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 第六章非線性方程組的迭代解法 Tn xfxfxfxF ))(),(),(()( 21 ?? 設(shè)含有 n個(gè)未知數(shù)的 n個(gè)方程的非線性方程組為 (6,4,1) 其中 為 n維列向量 ， 0)( ?xFTnxxxx ),( 21 ?? 非線性方程組的不動(dòng)點(diǎn)迭代法 ),2,1)(( nixf i ?? 中至少有一個(gè)是 x的非線性函數(shù)，并假設(shè)自變量和函數(shù)值都是實(shí)數(shù)。 )(x? nRD ?? nn RRD ??? :第六章非線性方程組的迭代解法 定義 設(shè)有函數(shù) 若 則稱 在D上是映內(nèi)的 ， 記做 ， 又若存在常數(shù) ， 使得 nn RRD ??? : DxDx ???? ,)( )(x?DD ?? )( )1,0(?LDyxyxLyx ??????? ,)()(則稱 在 D上是壓縮的 ， L稱為壓縮系數(shù) )(x? 壓縮性與所用的向量范數(shù)有關(guān) ， 函數(shù) 對某種范數(shù)是壓縮的 ， 對另一種范數(shù)可能不是壓縮的 。 *x *x DS ?Sx ?)0(?? ? Sx k ?)(*)(lim xx kk ???? ?)(kx則 稱為 p階收斂 。（ *） 例如 ， 對于例 對于例 6 .12所取的區(qū)域 的不動(dòng)點(diǎn) 在它的內(nèi)部 。 )(kxF )(xF )(39。 )(kxF例 用 Newton法解例 （ ） 解 對該方程組有 取初始向量 ， 解方程組 ， 即 ??????????????810810)(2122122121xxxxxxxxF????????????10212102)(212221xxxxxxFTx )0,0()0( ? )()(39。 ? ?)(kx *x(1) 存在以 為中心， 為半徑的閉球 ,使 （ ）式中的 對所有 都有意義，并且 。 *xF )(39。 Tx )0 0 0 0 0 0 0 2 ,0 0 0 0 0 0 0 2 ()25( ??,)4 3 8 4 6 1 0 8 ,5 3 8 4 6 3 1 6 ()1( TxN e w t o n ?法計(jì)算有在按阻尼。同的初值可能收，而當(dāng)方程有解時(shí)，不不僅影響迭代是否收斂。所以，比較復(fù)雜時(shí)，求導(dǎo)數(shù)值的分量函數(shù)特別是當(dāng) )()( xfxF i是不方便的，是每步都要計(jì)算法有較好的收斂性，但 )(39。時(shí)，稱為秩方法。個(gè)方程中含有）不能確定矩陣時(shí)，由方程（ nnnA k ??? 21 1(第六章非線性方程組的迭代解法 。,1,0,)(1),()(,),(221)()1(1)(1)()1(?????????????????????????kssAysAAxFxFyxxsxFAxxTkkkkkkkkkkkkkkkkk的迭代法于是得到求解方程 0)( ?xF做矩陣運(yùn)算即可證明。,1,0,)(1),()(,),(1)()1()()1()()()1(?????????????????????KkBsyBsyBsBBxFxFyxxsxFBxxkTkkkkkkTkkkkkkkkkkkkk1)0(0)0( ))(39。???????????10 021 249 27 219 574 1B,)1 2 1 0 9 3 7 ,1 2 8 9 0
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