第一章線性方程組的化簡-資料下載頁
2025-08-05 10:44本頁面
【正文】 ??????????????????97963422644121121112B 197963211322111241211B?????????????????????21 rr ?23 ?r331000620220111041211B????????????????????????????????????????979632113221112412111B13322rrrr??14 3rr ?234330635500222041211B??????????????????????23252rrr??24 3rr ?4 00000310000111041211B??????????????????43 rr ?34 2rr ?5 00000310003011040101B????????????????????????????????????000003100001110412114 B21 rr ?32 rr ?對(duì)應(yīng)的方程組為5B ???????????33443231xxxxx方程組的解可記作或令 ,3 cx ??????????????????????????????????3344321cccxxxxx.為任意常數(shù)其中 c行 階梯形矩陣 行 最簡形矩陣 稱滿足下列兩個(gè)條件的矩陣為 行 階梯形矩陣 ： ① 若有零行（元素全為零的行），則零行位于底部； 階梯形矩陣 ② 各非零行的 首非零元 位于上一行首非零元之右邊 . 1 2 3 10 0 1 40 0 0 20 0 0 0????????????0 1 2 10 0 0 50 0 0 0????????2 1 2 10 1 1 10 0 1 20 0 0 5????????????例如： ??????????????400003100023200100100 0 0 0 10000000000????????注 : 豎階梯只下一級(jí)。 0 1 2 10 2 0 50 0 0 0????????0 1 2 10 0 0 50 0 0 1???????? 0 1 2 00 0 0 10 0 0 0????????1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1????????????例如 0 0 0 0 10000000000????????利用初等 行 變換，可以把矩陣化為 行最簡形矩陣 . 稱滿足下列三個(gè)條件的矩陣為 行最簡形矩陣 ： ① 行階梯形矩陣； ② 首非零元 均為 1； ③ 首非零元 所在列其它元素均為０ . 對(duì)增廣矩陣施行初等行變換化到階梯形就是消元法解方程組的消元過程，繼續(xù)施行初等行變換化到行最簡形就是回代的過程。 ??? 消 元 ??? 回 代行階梯形 行最簡形 增廣矩陣 ????????????????00000310003011040101A214 ccc ??3215 334 cccc ???例如， F???????????????00000001000001000001??????????000030103101410043 cc ?????????0000301003001040001.的標(biāo)準(zhǔn)形稱為矩陣矩陣 AF二、用矩陣的初等變換化矩陣為標(biāo)準(zhǔn)型 稱滿足下列兩個(gè)條件的矩陣為 標(biāo)準(zhǔn)形 ： ① 左上角為單位陣； 標(biāo)準(zhǔn)形 ② 其它元素均為０ . 1 0 0 00 1 0 00000????????1 0 0 00 1 0 01 00 0 0 1????????????例如 1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 0????????1 0 00 1 00 0 1000????????1 0 0 000000000????????EOOO??????A ??? 行 ??? 列??? 行行階梯形 行最簡形 標(biāo)準(zhǔn)形 對(duì)于任何矩陣 Am n ，都可經(jīng)過有限次的初等 行變換化為 行階梯形 和 行最簡形 ，并繼續(xù)經(jīng)過有限次的初等 列 變換化為 標(biāo)準(zhǔn)形 . 唯一 唯一 不唯一 ,但非零行行數(shù)唯一 小結(jié) (列 )變換 ? ? ? ?。1 jiji ccrr ??? ? ? ?。2 kckr ii ??? ? ? ?.3 jiji kcckrr ?????????初等變換的逆變換仍為初等變換 , 且變換類型相同． 2. A 初等變換 B
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