第一章線性方程組的化簡(編輯修改稿)
2024-09-01 10:44 本頁面
【文章內容簡介】 組后求解。 ???????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa???????????????22112222212111212111線性方程組 的解取決于 ? ?,2,1, njia ij ??系數 ? ?n,ib i ?21?常數項 一、矩陣及其初等變換 ??????????????nnnnnnnbaaabaaabaaa????????21222221111211對線性方程組的 研究可轉化為對 這張表的研究 . 線性方程組的系數與常數項按原位置可排為 矩陣 的定義 由 個數 排成的 行 列的數表 nm?m n ? ?njmia ij ,2,1。,2,1 ?? ??mnmmnnaaaaaaaaa??????212222111211稱為 矩陣 .簡稱 陣 . nm? nm? 記作 矩陣 的定義 定義 1： ???????????????mnmmnnaaaaaaaaaA???????112222111211簡記為 ? ? ? ?.ijnmijnm aaAA ??? ??? ?元的矩陣nmA,., 簡稱為元的元素個數稱為這 Anm ?元素是實數的矩陣稱為 實矩陣 , 矩陣中的所以元素非負，稱為 非負矩陣 . 矩陣 的定義 例如 ??????? 34695301是一個 實矩陣 , 42???????????2222222613 是一個 非負矩陣 , 33???????????421是一個 矩陣 , 13?? ?9532是一個 矩陣 , 41??4是一個 矩陣 . 11?矩陣 的定義 例如 ??????????2222222613 是一個 3 階方陣 . (2)只有一行的矩陣 ? ?, 21 naaaA ??稱為 行矩陣 (或 行向量 ). (1)行數與列數都等于 的矩陣 ，稱為 階 n nA.nA方陣 .也可記作 矩陣 的定義 ,21???????????????naaaB?只有一列的矩陣 稱為 列矩陣 (或 列向量 ). 稱為 對角 矩陣 (或 對角陣 ） . ??????????????n??????????00000021（ 3） 形如 的方陣 , OO （ 4） 元素全為零的矩陣稱為 零矩陣 ， 零 矩陣記作 或 . nm?nmo ? o注意 ? ? .00000000000000000000???????????????不同階數的零矩陣是不相等的 . 例如 記作 ? ?., 21 nd i a gA ??? ??(5)方陣 ??????????????100010001???????nEE稱為 單位矩陣 （或 單位陣 ） . OO全為 1 ② 兩個矩陣 為 同型矩陣 ,并且對應元素相等 ,即 ? ? ? ?ijij bBaA 與?? ? ,2,1。,2,1 njmiba ijij ?? ???則稱 矩陣 相等 ,記作 BA與 .BA ?例如 ????????????????????9348314736521與為 同型矩陣 . ① 兩個矩陣的行數相等 ,列數相等時 ,稱為 同型矩陣 . 矩陣 的行換成同序數的列得到的 新矩陣，叫做 的轉置矩陣，記作 AA ?或?AA例 ,854221 ???????A 。825241???????????TA? ?,618?B .618 ???????TB 線性方程組 1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2nnnnm m m n n ma x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??稱為方程組的 系數矩陣； 稱為方程組的 增廣矩陣。 11 12 121 22 212nnn n nna a aa a aAa a a?????????1 1 1 2 1 12 1 2 2 2 212nnn n nn na a a ba a a bBa a a b?????????A)1(求解線性方程組 ??????????????4223224321321321xxxxxxxxx132在前面：用消元法解下列方程組的過程． 例 1 因為在前述變換過程中，僅僅只對方程組的系數
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