(2)矩陣的秩與線性方程組(編輯修改稿)
2025-08-21 13:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 211110221111A12321 1 00 0 10 0 0 0????????~1 2 4341212x x xxx?? ? ????? ????即2 1 4 2x k , x k??令1324x , xx , x稱 為 基 本 未 知 量 ，稱 為 自 由 未 知 量 .: r ( A ) r?基 本 未 知 量 個(gè) 數(shù)rn ?:自由未知量個(gè)數(shù)11 2212 33 2411 000 1xxk k .xx? ??? ?????? ?????? ???????? ???? ??? ?????? ????12k , k 為 任 意 常 數(shù)??論 個(gè) 個(gè)推 1含 有 n方 程 n未 知 量 的 A x = 0 ,有 非 零 解A＝ 0； 只 有 零 解 A≠ 0..,0Ax2時(shí)，必有非零解當(dāng)個(gè)未知量的個(gè)方程含有推論nmnm??齊 線 組條定 理 :n 元 次 性 方 程 A x = 0 有 非 零 解的 充 要 件 是 r ( A ) n 。r ( A ) n .?只 有 零 解 的 充 分 必 要 條 件 是A x =0 有非零解 r ( A ) n ?只有零解 ? r ( A ) = n ?陣若 A是 方 ， A x = 0 有 非 零 解0?A?只有零解 0?A方程個(gè)數(shù):m 未知量個(gè)數(shù):n0Ax , m n ,?? 若 一 定 有 非 零 解 .A x =0 的解的情況： 當(dāng) 為 時(shí) 齊 組例 3μ ,λ 何 值 ， 次 方 程??????????????0200321321321xxxxxxxxx???有非零解。當(dāng) 數(shù) 陣 陣 時(shí)注 ： 系 矩 是 方 ， 一 般 用 行 列 式 方 法 ,.未知參數(shù)時(shí)）（特別是系數(shù)矩陣含有二、非齊次線性方程組 ????????????????.122221.143214214321xxxxxxxxxxx解線性方程組例? ?11 1 0 1230 0 1 020 0 0 0 0Ab???????????????????????????021311122321)( bA~????????? 300037502321從最后一非零行可知 3000 321 ???? xxx.
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