線性代數(shù)第四章齊次線性方程組-資料下載頁(yè)
2025-08-05 10:50本頁(yè)面
【正文】 ,(,),,(,???????上頁(yè) 下頁(yè) 返回 。線性方程組的解的問(wèn)題將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為齊次所含向量的個(gè)數(shù)，故可0 的基礎(chǔ)解系=是齊次線性方程組A X 分析：?；蛟囎C：0。=矩陣，A B矩陣，B 為設(shè)A 為 例3)( nrrrnrmnnsBAAB??????上頁(yè) 下頁(yè) 返回 的解向量。0=組的A X( I ) 是齊次線性方程即。或由分塊矩陣乘法，塊矩陣分別為0 右端的零矩陣的列分=證明：設(shè)矩陣B 與A BmjmmmmjAAAAAB?????????????,),(),(),(),(),(),(),(????????212121212100000000000??????上頁(yè) 下頁(yè) 返回 。綜上。=，秩( I I )=B的列秩=而秩(I)論2 ) 。秩( I I ) ( 第3 節(jié)推 表出，秩( I )I ) 可由( I I ) 線性的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則(0=是AX若。0只有零解，=，則AX若ABABrnAABArnrrnrIIXXXnrrrnrBnr????????????)(,0,021?821203111012231???試 求齊次線性方程組 ?????????????202203111012231A 51010?????????20220例 設(shè) A= ??????????202201 ?? 秩 A=3 ,基礎(chǔ)解系含 5－ 3=2個(gè)向量 , 解出的一組值取 ),0,1(, 54 xx 。1,1,0 123 ???? xxx解出的一組值又取 ),1,0(, 54 xx .20,5,2 123 ????? xxx???????????????011X則???????????????10,2X01?12?5?20是原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 , □是通解為任意常數(shù) .),( 212211 kkXkXk ?解 AX=0的一個(gè) 基礎(chǔ)解系 與通解 . 1 2 31 2 31 2 31 2 32 3 03 6 10 0 2 5 7 02 4 0x x xx x xx x xx x x? ? ???? ? ???? ? ??? ? ? ??解： 1 2 33 6 102 5 71 2 4A?????????????? ? 3,r A n??所以只有 零解 。 例 1 2 30 1 10 0 10 0 0??????????????
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